В кармане у Маши 24 монеты: 1 рубль и 2 монеты достоинством 2 рубля. Монеты неразличимы на ощупь. Маша, не глядя

Скоростной_Молот

68

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться понятием вероятности.

Сначала определим общее количество вариантов выбора 13 монет из 24. Для этого воспользуемся формулой комбинаторики - сочетанием:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество объектов (монет), а \(k\) - количество объектов (монет), которые мы выбираем.

В нашем случае имеем:
\(n = 24\) (общее количество монет)
\(k = 13\) (количество выбранных монет)

То есть общее количество вариантов выбора 13 монет из 24 будет равно:

\[\binom{24}{13} = \frac{24!}{13! \cdot (24-13)!}\]

Теперь определим количество вариантов выбора одной монеты достоинством 2 рубля из 2 (так как у нас есть 2 монеты достоинством 2 рубля). В данном случае \(n = 2\) и \(k = 1\). То есть количество вариантов выбора одной монеты достоинством 2 рубля из 2 будет равно:

\[\binom{2}{1} = \frac{2!}{1! \cdot (2-1)!}\]

Теперь найдем количество вариантов выбора оставшихся 12 монет (не достоинством 2 рубля) из 22 (общее количество монет за вычетом 2 монет достоинством 2 рубля и одной монеты, которую мы уже выбрали). В данном случае \(n = 22\) и \(k = 12\). То есть количество вариантов выбора 12 монет из 22 будет равно:

\[\binom{22}{12} = \frac{22!}{12! \cdot (22-12)!}\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных монет ровно одна монета будет достоинством 2 рубля. Для этого нужно поделить количество вариантов выбора одной монеты достоинством 2 рубля и выбора оставшихся 12 монет на общее количество вариантов выбора 13 монет из 24:

\[\text{Вероятность} = \frac{\binom{2}{1} \cdot \binom{22}{12}}{\binom{24}{13}}\]

Мы получили решение задачи с использованием комбинаторики на уровне 9 класса. Это подходит для понимания и обоснования ответа школьником.