Каково значение высоты, проведенной к основанию, равнобедренного треугольника, если его боковая сторона составляет

Lisa

31

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7 см, а основание обозначим как \(b\) см. Чтобы найти значение высоты, проведенной к основанию, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и одну основание. Обозначим значение высоты как \(h\) см.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты треугольника. В равнобедренном треугольнике можно провести высоту, которая будет являться медианой и перпендикулярна основанию. Таким образом, образуется два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты будут основанием \(b\) см и половиной основания (половиной длины боковой стороны), то есть \(\frac{b}{2}\) см. Гипотенузой будет высота \(h\) см.

Таким образом, мы можем записать уравнение вида:

\[\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2 = 7^2\]

Теперь решим это уравнение относительно высоты \(h\).

\[\frac{b^2}{4} + h^2 = 49\]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[b^2 + 4h^2 = 196\]

Так как треугольник равнобедренный, то основание \(b\) равно \(2h\):

\[4h^2 + 4h^2 = 196\]

Складывая члены, получаем:

\[8h^2 = 196\]

Разделим обе стороны на 8:

\[h^2 = \frac{196}{8}\]

\[h^2 = 24,5\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

\[h \approx \sqrt{24,5} \approx 4,95\]

Таким образом, значение высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, составляет примерно 4,95 см.