трёхклеточных уголков может Вырезать Вася из данного прямоугольника 6х8 клеточек?

Sambuka

52

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. Трёхклеточный уголок в прямоугольной таблице — это прямоугольник 3х3 клеточки, который "вырезается" из большего прямоугольника. У нас есть прямоугольник размером 6х8 клеточек.

Давайте рассмотрим возможные варианты расположения трёхклеточного уголка внутри большего прямоугольника.

1. Если мы расположим уголок по ширине прямоугольника (т.е. его крайние клеточки находятся на ширине прямоугольника), то у нас будет 4 возможных варианта расположения (верхний левый уголуб, верхний правый уголок, нижний левый углуб и нижний правый уголок).
2. Если мы расположим уголок по высоте прямоугольника (т.е. его крайние клеточки находятся на высоте прямоугольника), то у нас также будет 4 возможных варианта.
3. Если мы расположим уголок по диагонали прямоугольника (т.е. его уголки будут занимать диагональные клеточки внутри прямоугольника), то у нас будет только 1 возможный вариант.

Итак, всего у нас получилось 4 + 4 + 1 = 9 возможных вариантов расположения трёхклеточного уголка внутри прямоугольника.

Таким образом, Вася может вырезать 9 трёхклеточных уголков из данного прямоугольника 6х8 клеточек.