У какой функции производная равна у

Суслик

52

Чтобы найти функцию, у которой производная равна второй производной \( y"" \), нужно проинтегрировать \( y"" \) два раза. Пусть \( y"" = f(x) \).

Тогда первая производная функции \( y \) будет равна производной \( y"" \):

\( y" = \int f(x) \, dx + C_1 \),

где \( C_1 \) - константа интегрирования.

Затем проводим второй этап интегрирования:

\( y = \int \left(\int f(x) \, dx + C_1\right) \, dx + C_2 \),

где \( C_2 \) - еще одна константа интегрирования.

В итоге, получим функцию \( y \), у которой производная равна \( y"" \):

\( y = \int \left(\int f(x) \, dx + C_1\right) \, dx + C_2 \).

Важно отметить, что константы интегрирования \( C_1 \) и \( C_2 \) могут быть любыми действительными числами, поэтому можно использовать любые значения для этих констант.

Таким образом, ответ на задачу - функция \( y = \int \left(\int f(x) \, dx + C_1\right) \, dx + C_2 \), где \( f(x) \) - заданная вторая производная функции \( y \), а \( C_1 \) и \( C_2 \) - произвольные константы.