У нас есть две идентичные урны. В первой урне содержится 7 белых и 3 черных шара, а во второй урне - 6 белых

Мартышка

29

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - это извлечение черного шара, а событие B - это выбор второй урны. Мы хотим найти вероятность того, что шар был извлечен из второй урны при условии, что он черный (P(B|A)).

Для начала, вычислим вероятность выбора второй урны P(B). У нас есть две урны, и они равновероятны для выбора. Таким образом, P(B) = 1/2.

Затем, вычислим вероятность извлечения черного шара из второй урны P(A|B). Во второй урне содержится 4 черных шара из общего числа 10 шаров. Следовательно, P(A|B) = 4/10 = 2/5.

И, наконец, применим формулу условной вероятности:
\[P(B|A) = \frac{{P(A|B) \cdot P(B)}}{{P(A)}}\]

У нас уже есть значения для P(A|B) и P(B). Остается вычислить P(A), вероятность извлечения черного шара без ограничений.

P(A) можно найти как сумму двух условных вероятностей: P(A|B) и P(A|B") (где B" - это событие выбора первой урны).

В первой урне содержится 3 черных шара из общего числа 10 шаров. Следовательно, P(A|B") = 3/10.

Теперь можем вычислить P(A):
\[P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|B") \cdot P(B")\]

P(B") - вероятность выбора первой урны. Она также равна 1/2, так как у нас две одинаковые урны.

Подставив значения в формулу, получим:
\[P(A) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5} + \frac{3}{20} = \frac{5}{20} + \frac{3}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\]

Теперь можем найти искомую вероятность P(B|A) по формуле условной вероятности:
\[P(B|A) = \frac{{P(A|B) \cdot P(B)}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{2}{5}}} = \frac{1}{2}\]

Итак, вероятность того, что черный шар был извлечен из второй урны, равна 1/2 или 0.5.