1. Найдите значения функции f (x) = x2/5 – 6x при x = 5 и x = –1, а также найдите корни функции. 2. Определите область

Дракон

9

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку:

1. Для заданной функции $f(x)=\frac{x^2}{5}-6x$ мы должны найти значения функции при $x=5$ и $x=-1$, а также найти корни функции.

Для $x=5$, подставляем значение в функцию:
$$f(5)=\frac{5^2}{5}-6\cdot 5=\frac{25}{5}-30=5-30=-25$$

Для $x=-1$, подставляем значение в функцию:
$$f(-1)=\frac{(-1{)}^2}{5}-6\cdot (-1)=\frac{1}{5}+6=\frac{1}{5}+\frac{30}{5}=\frac{31}{5}$$

Теперь найдем корни функции, для этого приравняем $f(x)$ к нулю и решим полученное уравнение:
$$x^2/5-6x=0$$
$$x(x/5-6)=0$$
$$x=0\text{или}x/5-6=0$$

Решая второе уравнение, получим:
$$x/5=6$$
$$x=30$$

Таким образом, значения функции $f(x)=x^2/5-6x$ при $x=5$ и $x=-1$ равны соответственно $-25$ и $\frac{31}{5}$, а корни функции - это $0$ и $30$.

2. Для функции $f(x)=\frac{x+6}{x^2-3x-4}$ необходимо определить область определения.

Чтобы найти область определения, мы должны исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Решим уравнение $x^2-3x-4=0$ для нахождения значений $x$, при которых знаменатель равен нулю:
$$(x-4)(x+1)=0$$
$$x-4=0\text{или}x+1=0$$
$$x=4\text{или}x=-1$$

Значит, функция $f(x)$ будет определена для всех значений $x$, кроме $4$ и $-1$. Таким образом, область определения функции $f(x)=\frac{x+6}{x^2-3x-4}$ - это все значения $x$, кроме $4$ и $-1$.

3. Для функции $f(x)=x^2-8x+7$ необходимо построить график и найти область значений, промежуток возрастания и множество решений неравенства $f(x)>0$ с использованием графика.

Для начала, построим график функции $f(x)=x^2-8x+7$:

(График функции $f(x)=x^2-8x+7$)

Теперь найдем область значений функции, которая представляет собой множество всех возможных значений $f(x)$. Из графика мы видим, что функция имеет значение ниже определенной точки (вершины параболы). Таким образом, область значений функции $f(x)$ - это все значения $y$, меньшие или равные значению функции в вершине параболы.

Далее, нам нужно определить промежуток возрастания функции. Из графика видно, что функция возрастает до достижения вершины параболы, а затем убывает. Таким образом, промежуток возрастания функции - это множество всех значений $x$, от $minus;\mathrm{\infty }$ до $x$ вершины параболы включительно.

Наконец, мы должны найти множество решений неравенства $f(x)>0$. Из графика видно, что функция положительна только внутри интервала между корнями параболы. Поэтому множество решений неравенства $f(x)>0$ - это множество всех значений $x$ из интервала между корнями параболы.

4.

a) Для функции $f(x)=\sqrt{x}+2$ нарисуем график:

(График функции $f(x)=\sqrt{x}+2$)

b) Для функции $f(x)=\sqrt{x+2}$ нарисуем график:

(График функции $f(x)=\sqrt{x+2}$)

5. Для функции $f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{8}{x^2-36}$ необходимо определить область определения.

Чтобы найти область определения, мы должны исключить значения $x$, при которых знаменатель равен нулю во втором слагаемом функции, так как деление на ноль не определено. Также мы должны исключить значения $x$, при которых аргумент корня отрицателен, так как вычисление квадратного корня из отрицательного числа не определено в вещественной области.

Для второго слагаемого:
$$x^2-36=0$$
$$(x-6)(x+6)=0$$
$$x-6=0\text{или}x+6=0$$
$$x=6\text{или}x=-6$$

Для первого слагаемого:
$$x+3\ge 0$$
$$x\ge -3$$

Таким образом, область определения функции $f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{8}{x^2-36}$ - это все значения $x$, кроме 6 и -6, и значения $x$, большие или равные -3.

6. Мы должны найти значения $b$ и $c$, при которых вершина параболы заданной функции $y=-4x^2+bx+c$ находится в точке.

Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой $-\frac{b}{2a}$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты параболы $y=a{x}^2+bx+c$.

В данном случае, у нас $a=-4$, $b$ и $c$ неизвестны. Вершина параболы будет иметь координаты $(x,y)$, где $x=-\frac{b}{2a}$ и $y=-4{(-\frac{b}{2a})}^2+b(-\frac{b}{2a})+c$.

Таким образом, чтобы вершина параболы находилась в определенной точке, необходимо найти значения $b$ и $c$, при которых $x=-\frac{b}{2a}$ совпадает с заданной координатой вершины параболы.

Пожалуйста, уточните заданную точку для вершины параболы, чтобы я мог продолжить решение.