У нас есть пять точек - A, B, C, D и E. Пожалуйста, найди вектор, который является суммой следующих векторов

Лебедь_1504

1

Конечно! Давайте решим каждую задачу пошагово:

1. Для начала, давайте найдем значения координат для каждой точки. Пусть координаты точек A, B, C, D и E будут следующими:

A = (x1, y1)
B = (x2, y2)
C = (x3, y3)
D = (x4, y4)
E = (x5, y5)

2. Теперь давайте найдем значения векторов AB−→, DA−→, ED−→, BC−→ и CD−→, используя значения координат точек:

Вектор AB−→ = (x2 - x1, y2 - y1)
Вектор DA−→ = (x4 - x1, y4 - y1)
Вектор ED−→ = (x5 - x4, y5 - y4)
Вектор BC−→ = (x3 - x2, y3 - y2)
Вектор CD−→ = (x4 - x3, y4 - y3)

3. Теперь сложим эти векторы:

(вектор AB−→−+вектор DA−→−+вектор ED−→−) = (x2 - x1, y2 - y1) + (x4 - x1, y4 - y1) + (x5 - x4, y5 - y4)

раскроем скобки:

= (x2 + x4 + x5 - 2x1, y2 + y4 + y5 - 2y1)

4. Аналогично, найдем второй вектор:

(вектор BC−→−+вектор CD−→−) = (x3 - x2, y3 - y2) + (x4 - x3, y4 - y3)

раскроем скобки:

= (x4 - x2, y4 - y2)

5. Теперь сложим оба вектора:

(вектор AB−→−+вектор DA−→−+вектор ED−→−)+(вектор BC−→−+вектор CD−→−)

= (x2 + x4 + x5 - 2x1, y2 + y4 + y5 - 2y1) + (x4 - x2, y4 - y2)

распишем значения:

= (x2 + x4 + x5 - 2x1 + x4 - x2, y2 + y4 + y5 - 2y1 + y4 - y2)

сократим подобные слагаемые:

= (2x4 + x5 - 2x1, 2y4 + y5 - 2y1)

Таким образом, вектор, который является суммой данных векторов, будет (2x4 + x5 - 2x1, 2y4 + y5 - 2y1).

2. Теперь рассмотрим вторую задачу: (вектор EC−→−−вектор AC−→−)+вектор DE−→−.

Для начала, найдем значения векторов EC−→, AC−→ и DE−→, используя значения координат точек:

Вектор EC−→ = (x3 - x5, y3 - y5)
Вектор AC−→ = (x1 - x3, y1 - y3)
Вектор DE−→ = (x5 - x4, y5 - y4)

Теперь вычислим:

(вектор EC−→−−вектор AC−→−)+вектор DE−→−

= (x3 - x5, y3 - y5) - (x1 - x3, y1 - y3) + (x5 - x4, y5 - y4)

раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

= (x3 - x5 - x1 + x3 + x5 - x4, y3 - y5 - y1 + y3 + y5 - y4)

сократим подобные слагаемые:

= (-x1 + 2x3 - x4, -y1 + 2y3 - y4)

Поэтому, вектор, который является суммой данных векторов, будет (-x1 + 2x3 - x4, -y1 + 2y3 - y4).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.