У плоскости α есть наклонная AB (A∈α). Длина наклонной составляет 4 см, а угол между наклонной и плоскостью равен

Чайный_Дракон

69

Для начала давайте разберемся в том, что означают некоторые термины из условия задачи. Плоскость \(\alpha\) - это плоская поверхность, на которой находится какая-то фигура или точка. Точка A принадлежит этой плоскости \(\alpha\). Также в условии говорится о наклонной AB, которая проходит через точку A и не ортогональна плоскости \(\alpha\). Угол между наклонной и плоскостью равен 45°.

Теперь перейдем к решению задачи. Мы хотим найти расстояние между точкой B и плоскостью \(\alpha\).

Для начала, нарисуем схему, чтобы наглядно представить себе задачу.

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\alpha \\
\\
\end{array}
\]

Точка A находится на плоскости \(\alpha\), а наклонная AB проходит через эту точку и образует угол 45° с плоскостью.

\[
\begin{array}{c}
\\
\backslash \\
\_\_\_\_\_\_\_ B \\
\\
\end{array}
\]

Точка B находится выше плоскости и находится на наклонной AB. Наша задача - найти расстояние между точкой B и плоскостью \(\alpha\).

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тригонометрией и разложением вектора на компоненты. Давайте введем некоторые обозначения:

Пусть h - расстояние от точки B до плоскости \(\alpha\). Нам нужно найти это расстояние.
Пусть d - расстояние от точки B до точки A (длина наклонной AB). По условию дано, что d = 4 см.
Также у нас есть угол между наклонной и плоскостью, который равен 45°.
Давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника. В частности, воспользуемся функцией синуса, так как у нас есть противолежащий катет (h) и гипотенуза (d).

Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Поэтому мы можем записать:

\(\sin(45^\circ) = \frac{h}{d}\)

Раскроем функцию синуса:

\(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{h}{4}\)

Теперь решим это уравнение относительно h:

\(h = \frac{4}{\sqrt{2}}\)

Упростим это значение:

\(h = \frac{4\sqrt{2}}{2}\)

\(h = 2\sqrt{2}\)

Таким образом, расстояние между точкой B и плоскостью \(\alpha\) равно \(2\sqrt{2}\) сантиметра.