У промокутникі abcd побудовано на вектори a і b як на сторонах. Маємо інформацію, що a = 3, b = 5, a + b = 7. Знайти

Pufik

45

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств скалярного произведения векторов и тригонометрических функций.

Во-первых, мы знаем, что сумма векторов a и b равна вектору a + b. То есть, a + b = 7.

Во-вторых, мы знаем, что модуль (длина) вектора a равен 3, а модуль вектора b равен 5. Обозначим модуль вектора a как |a| и модуль вектора b как |b|.

Теперь воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. Математически это записывается следующим образом: a · b = |a| |b| cos(θ), где θ - мера угла между векторами a и b.

Исходя из этого, мы можем записать следующее равенство: 7 = |a| |b| cos(θ).

Теперь нам нужно найти косинус угла θ, чтобы определить меру угла между векторами a и b. Для этого мы используем значение скалярного произведения и модули векторов a и b. Раскроем полученное равенство:

7 = 3 * 5 * cos(θ).

7 = 15 * cos(θ).

cos(θ) = 7/15.

Теперь, чтобы найти меру угла θ, мы должны найти арккосинус (обратную функцию косинуса) от значения 7/15. Математически это записывается как cos^(-1)(7/15).

Вычислим арккосинус посредством калькулятора или программного обеспечения, и получим значение угла в радианах.

После этого мы можем преобразовать радианы в градусы, умножив значение в радианах на (180/π). Таким образом, мы найдем меру угла между векторами a и b в градусах.

Просчитывать все это явно будет много работы, поэтому воспользуемся калькулятором или программным обеспечением, чтобы получить конечный ответ.

Ответ будет в формате: мера угла между векторами a и b: [значение] градусов.