У Пятачка и Винни-Пуха были разные адреса своих домов и разные скорости передвижения. Учтите это и постройте графики

Lapulya

19

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала давайте рассмотрим информацию, которая нам дана.
Пусть \( x_P \) обозначает расстояние, пройденное Винни-Пухом, а \( x_H \) - расстояние, пройденное Пятачком. Пусть \( t \) - время, прошедшее с момента начала движения.
Из условия задачи известно, что Винни-Пух и Пятачок имеют различные скорости и начальные точки.
Пусть скорость Винни-Пуха равна \( v_P \), а скорость Пятачка равна \( v_H \).
То есть, \( \frac{dx_P}{dt} = v_P \) и \( \frac{dx_H}{dt} = v_H \).

Давайте нарисуем графики для движения обоих персонажей в зависимости от времени, чтобы лучше понять, когда они встретятся.
Для построения графиков нам необходимо знать начальные точки Винни-Пуха и Пятачка, скорости обоих персонажей и выразить координаты \( x_P \) и \( x_H \) через время \( t \).

Проанализируем это подробнее:
Учитывая, что скорость - это производная координаты по времени, можем записать:
\[ \frac{dx_P}{dt} = v_P \Rightarrow dx_P = v_P dt \]
\[ \frac{dx_H}{dt} = v_H \Rightarrow dx_H = v_H dt \]
Проинтегрируем оба уравнения от начальной координаты (пусть для Винни-Пуха это \( x_{P0} \), а для Пятачка - \( x_{H0} \)) до текущей координаты:
\[ \int_{x_{P0}}^{x_P} dx_P = \int_0^t v_P dt \]
\[ \int_{x_{H0}}^{x_H} dx_H = \int_0^t v_H dt \]
Подставим значения в интервалах интегрирования:
\[ x_P - x_{P0} = \int_0^t v_P dt \]
\[ x_H - x_{H0} = \int_0^t v_H dt \]
Теперь мы можем выразить координаты в виде:
\[ x_P = x_{P0} + \int_0^t v_P dt \]
\[ x_H = x_{H0} + \int_0^t v_H dt \]

Таким образом, построим графики, используя полученные выражения:
График Винни-Пуха будет иметь уравнение \( x_P = x_{P0} + v_P t \).
График Пятачка будет иметь уравнение \( x_H = x_{H0} + v_H t \).

Теперь, чтобы найти момент встречи Винни-Пуха и Пятачка, необходимо приравнять их координаты:
\[ x_P = x_H \]
\[ x_{P0} + v_P t = x_{H0} + v_H t \]
И решить это уравнение относительно \( t \).

Я надеюсь, что это полный и подробный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.