у-с+3) возводится в квадрат + 2(у-с-3)(с+у+3) + (с+у+3) возводится в квадрат

Арбуз

54

Для того, чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для раскрытия квадратного трёхчлена:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

В данном примере заметим, что у и c используются как переменные, поэтому мы можем переписать задачу следующим образом:

\((у - с + 3)^2 + 2(у - с - 3)(с + у + 3) + (с + у + 3)^2\).

Теперь раскроем квадратные трёхчлены:

\((у - с + 3)^2 = у^2 - 2уc + 2у - 2су + 6с + 9\),

\((с + у + 3)^2 = c^2 + 2cs + 2су + 2су + у^2 + 3у + 3c + 3у + 3с + 9\).

Подставим эти значения обратно в исходную задачу:

\(у^2 - 2уc + 2у - 2су + 6с + 9 + 2(у - с - 3)(с + у + 3) + c^2 + 2cs + 2су + 2су + у^2 + 3у + 3c + 3у + 3с + 9\).

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

\(у^2 + у^2 - 2уc - 2су + 2у + 6с + 9 + 2су + 4су + 6у + 6с + 18 + c^2 + 2cs + 3у + 3с + 9\).

Сокращаем подобные слагаемые и упрощаем выражение:

\(2у^2 - 2c^2 + 8су + 12у + 12с + 45\).

Таким образом, значение данного выражения равно \(2у^2 - 2c^2 + 8су + 12у + 12с + 45\).