Какова длина дуги кругового сектора радиусом 0,56м, если его площадь составляет 0,72м^2?

Putnik_S_Zvezdoy

66

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать две формулы: формулу для площади кругового сектора и формулу для длины дуги круга.

Формула для площади кругового сектора:
\[S = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2\]
где \(S\) - площадь кругового сектора, \(\theta\) - центральный угол кругового сектора в градусах, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14159), \(r\) - радиус кругового сектора.

Формула для длины дуги круга:
\[L = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot 2 \cdot \pi \cdot r\]
где \(L\) - длина дуги круга, \(\theta\) - центральный угол круга в градусах, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14159), \(r\) - радиус круга.

Итак, у нас даны следующие данные:
Радиус кругового сектора (\(r\)) = 0,56 м
Площадь кругового сектора (\(S\)) = 0,72 \(\text{м}^2\)

Сначала нам нужно найти значение центрального угла (\(\theta\)) с помощью формулы для площади кругового сектора. Заменим известные значения в формуле и найдем \(\theta\):
\[S = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot r^2\]
\[0,72 = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot 3.14159 \cdot 0,56^2\]
\[0,72 = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot 3.14159 \cdot 0,3136\]
\[0,72 = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot 0,9856\]

Теперь найдем \(\theta\):
\[\frac{{\theta}}{360^\circ} = \frac{{0,72}}{{0,9856}}\]
\[\frac{{\theta}}{360^\circ} = 0,7312\]
\[\theta = 360^\circ \cdot 0,7312\]
\[\theta \approx 262,76^\circ\]

Теперь, когда у нас есть значение центрального угла (\(\theta\)), мы можем найти длину дуги кругового сектора, используя формулу для длины дуги круга:
\[L = \frac{{\theta}}{360^\circ} \cdot 2 \cdot \pi \cdot r\]
\[L = \frac{{262,76^\circ}}{{360^\circ}} \cdot 2 \cdot 3.14159 \cdot 0,56\]
\[L \approx 3,88 \, \text{м}\]

Таким образом, длина дуги кругового сектора радиусом 0,56 м и площадью 0,72 \(\text{м}^2\) составляет примерно 3,88 метра.