У скільки разів один математичний маятник є довший за інший, якщо вони здійснюють 80 та 120 коливань за однаковий час?

Milana

28

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые основные понятия о математических маятниках. Математический маятник - это физическая система, состоящая из точечной массы \( m \), подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной \( L \).

Период колебаний математического маятника зависит только от его длины и ускорения свободного падения. Формула для периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( \pi \) - математическая константа, \( L \) - длина нити маятника, \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2 \)).

Из данной задачи мы знаем, что первый маятник выполняет 80 колебаний за одинаковый период времени, а второй маятник выполняет 120 колебаний за тот же период времени. Давайте обозначим длину первого маятника как \( L_1 \) и длину второго маятника как \( L_2 \).

Мы можем записать формулу периода колебаний для каждого маятника:

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \]
\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} \]

Так как время, за которое выполняются колебания, одинаковое, мы можем сравнить два периода:

\[ T_1 = T_2 \]
\[ 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} \]

Для удобства дальнейшего анализа, давайте возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ 4\pi^2 \frac{L_1}{g} = 4\pi^2 \frac{L_2}{g} \]

Теперь делим оба частных уравнения на \( 4\pi^2 \) и упрощаем:

\[ \frac{L_1}{g} = \frac{L_2}{g} \]

Отсюда мы видим, что отношение длин маятников равно отношению ускорений свободного падения:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{g}{g} \]

Поскольку ускорение свободного падения \( g \) в числителе и знаменателе сокращается, получаем:

\[ \frac{L_1}{L_2} = 1 \]

Таким образом, длина первого маятника равна длине второго маятника, и их соотношение равно 1.

Ответ: Длины обоих математических маятников равны, поэтому один маятник не является довших за другой.