У стекольщика есть стекло формы квадрата с стороной длиной 80 см. Необходимо вырезать восьмиугольник из этого стекла

Жучка

46

Чтобы решить задачу, нам нужно нарисовать рисунок, чтобы увидеть, как выглядит восьмиугольник, и затем провести несколько математических вычислений. Перейдем к решению пошагово:

Шаг 1: Нарисуем квадрат со стороной 80 см.

\[
\text{-------------} \\
\text{| |} \\
\text{| |} \\
\text{| |} \\
\text{-------------}
\]

Шаг 2: Теперь разделим каждую сторону квадрата на две равные части (по 40 см), чтобы найти центр каждой стороны.

\[
\text{-------------} \\
\text{| |} \\
\text{| * |} \\
\text{| |} \\
\text{-------------}
\]

Шаг 3: Из каждой точки центра стороны проведем линию к углам квадрата. Теперь у нас есть восьмиугольник.

\[
\text{-------------} \\
\text{| / |} \\
\text{| * |} \\
\text{| / |} \\
\text{-------------}
\]

Шаг 4: Видим, что восьмиугольник состоит из четырех одинаковых прямоугольных треугольников. Нужно найти длину катета такого треугольника.

Шаг 5: Используем теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так как у нас изначально дана гипотенуза с длиной 80 см и один катет с длиной 1,41 мм (переведем 1,41 в миллиметры: 1,41 * 10 = 14,1 мм), найдем длину второго катета.

\[
\text{Гипотенуза: } c = 80 \text{ см} = 800 \text{ мм}
\]
\[
\text{Первый катет: } a = 1,41 \text{ мм} = 14,1 \text{ мм}
\]
\[
\text{Второй катет: } b = ?
\]

Применяя теорему Пифагора, получаем:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
\[
800^2 = 14,1^2 + b^2
\]
\[
640000 = 198.81 + b^2
\]
\[
b^2 = 640000 - 198.81
\]
\[
b^2 = 639801.19
\]
\[
b \approx \sqrt{639801.19} \approx 799.88 \text{ мм}
\]

Таким образом, длина одного катета такого треугольника приближенно равна 799.88 мм.