У Тани в пакете содержится 15 леденцов, из которых 9 - вишнёвые, а остальные - лимонные. Тани без разглядывания достаёт
У Тани в пакете содержится 15 леденцов, из которых 9 - вишнёвые, а остальные - лимонные. Тани без разглядывания достаёт два леденца из пакета. Событие А определяется тем, что оба леденца окажутся лимонными. Опишите вербально событие, противоположное А, и найдите его вероятность.
Pylayuschiy_Drakon_4399 7
Событие А определяется тем, что оба достанных Таней леденца окажутся лимонными. Противоположное событие А будет заключаться в том, что хотя бы один из двух достанных леденцов окажется вишнёвым.Чтобы найти вероятность противоположного события, мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности обратного события. Вероятность противоположного события равна единице минус вероятность самого события.
Пусть событие B будет заключаться в том, что хотя бы один из двух леденцов окажется вишнёвым. Мы можем представить событие B как объединение двух взаимоисключающих событий: либо первый леденец вишнёвый и второй леденец лимонный, либо первый леденец лимонный и второй леденец вишнёвый.
Вероятность того, что первый леденец окажется вишнёвым, равна количеству вишнёвых леденцов, разделённому на общее количество леденцов: \(P(\text{первый леденец вишнёвый}) = \frac{9}{15}\).
После того, как первый леденец был извлечён, в пакете осталось 14 леденцов, из которых 8 - вишнёвые. Вероятность того, что второй леденец окажется лимонным, равна количеству лимонных леденцов, разделённому на общее количество оставшихся леденцов: \(P(\text{второй леденец лимонный}|\text{первый леденец вишнёвый}) = \frac{6}{14}\).
Так как два события (первый леденец вишнёвый и второй леденец лимонный) являются независимыми, мы можем найти вероятность объединения этих двух событий, умножив их вероятности: \(P(\text{первый леденец вишнёвый и второй леденец лимонный}) = P(\text{первый леденец вишнёвый}) \times P(\text{второй леденец лимонный}|\text{первый леденец вишнёвый})\).
Теперь мы можем рассчитать вероятность события B:
\[P(B) = P(\text{первый леденец вишнёвый и второй леденец лимонный})\]
\[= P(\text{первый леденец вишнёвый}) \times P(\text{второй леденец лимонный}|\text{первый леденец вишнёвый})\]
\[= \frac{9}{15} \times \frac{6}{14}\]
\[= \frac{54}{210}\]
\[= \frac{9}{35}\]
Итак, вероятность противоположного события (хотя бы один из двух леденцов окажется вишнёвым) равна \(\frac{9}{35}\).