Какова разность арифметической прогрессии, если пятый элемент равен 6, а девятый равен

Яксоб_8769

66

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения разности арифметической прогрессии. Давайте разберемся.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу постоянного числа, называемого разностью. Представим нашу прогрессию в виде:

\(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8, a_9\)

Где \(a_1\) - первый элемент, \(a_5\) - пятый элемент, \(a_9\) - девятый элемент.

Также нам дано, что пятый элемент (\(a_5\)) равен 6. Мы будем использовать эту информацию в дальнейшем.

Формула для нахождения \(n\)-го элемента арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Где \(n\) - номер элемента, \(d\) - разность прогрессии.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения разности прогрессии \(d\). Давайте применим формулу для пятого и девятого элементов:

Для пятого элемента (\(a_5\)):
\[a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d\]
\[6 = a_1 + 4d\] ... (1)

Для девятого элемента (\(a_9\)):
\[a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d\]
\[a_9 = a_1 + 8d\] ... (2)

Мы получили два уравнения (1) и (2), в которых участвуют \(a_1\) и \(d\). Теперь нам нужно решить систему этих уравнений, чтобы найти значения \(a_1\) и \(d\).

Давайте решим систему уравнений методом вычитания. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\[(6) - (2): a_1 + 4d - (a_1 + 8d) = 6 - (a_1 + 8d)\]
\[a_1 + 4d - a_1 - 8d = 6 - a_1 - 8d\]
\[-4d = 6 - 8d\]
\[4d - 8d = 6\]
\[-4d = 6\]
\[d = \frac{6}{-4}\]
\[d = -\frac{3}{2}\]

Итак, мы получили, что разность прогрессии (\(d\)) равна -\(\frac{3}{2}\).

Теперь давайте найдем первый элемент арифметической прогрессии (\(a_1\)). Для этого подставим найденное значение разности в одно из уравнений (1) или (2). Возьмем уравнение (1):

\[6 = a_1 + 4 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)\]
\[6 = a_1 - 6\]
\[a_1 = 6 + 6\]
\[a_1 = 12\]

Таким образом, первый элемент прогрессии (\(a_1\)) равен 12.

И, наконец, найдем разность арифметической прогрессии, используя найденные значения \(a_1\) и \(d\). Формула для нахождения разности просто удобна для этой задачи:

\[d = a_5 - a_4 = 6 - a_1 = 6 - 12 = -6\]

Итак, разность арифметической прогрессии равна -6.