У вас есть два набора чисел. Разместите их на числовой прямой. Посчитайте дисперсию каждого из наборов. Сравните

Lyubov_1802

26

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с расположения чисел на числовой прямой. Набор чисел "а" состоит из чисел 2, 4, 4 и 6, а набор чисел "б" - из чисел 3, 5, 7, 9 и 12, 14.

Чтобы разместить числа на числовой прямой, мы начинаем с нулевой точки и располагаем числа слева направо в порядке возрастания. Вот как это будет выглядеть:

Набор чисел "а": 2, 4, 4, 6
| | | |
2 4 4 6

Набор чисел "б": 3, 5, 7, 9, 12, 14
| | | | | |
3 5 7 9 12 14

Теперь давайте посчитаем дисперсию для каждого из наборов чисел. Для этого нам понадобится вычислить среднее значение каждого набора чисел, а затем отклонение каждого числа от среднего значения и возвести их в квадрат.

Набор чисел "а": 2, 4, 4, 6
Среднее значение: \(\frac{{2 + 4 + 4 + 6}}{4} = 4\)
Отклонение от среднего значения: -2, 0, 0, 2
Квадрат отклонений: 4, 0, 0, 4

Набор чисел "б": 3, 5, 7, 9, 12, 14
Среднее значение: \(\frac{{3 + 5 + 7 + 9 + 12 + 14}}{6} = 8\)
Отклонение от среднего значения: -5, -3, -1, 1, 4, 6
Квадрат отклонений: 25, 9, 1, 1, 16, 36

Теперь найдем сумму квадратов отклонений для каждого набора чисел и разделим ее на количество чисел в наборе минус один, чтобы найти дисперсию.

Дисперсия для набора чисел "а":
\(\frac{{4 + 0 + 0 + 4}}{4-1} = \frac{{8}}{3}\)

Дисперсия для набора чисел "б":
\(\frac{{25 + 9 + 1 + 1 + 16 + 36}}{6-1} = \frac{{88}}{5}\)

Таким образом, дисперсия набора чисел "а" равна \(\frac{{8}}{3}\), а дисперсия набора чисел "б" равна \(\frac{{88}}{5}\).

Сравнивая дисперсии, мы видим, что дисперсия набора чисел "б" больше, чем дисперсия набора чисел "а". Это означает, что числа в наборе "б" имеют большее разбросание относительно среднего значения, чем числа в наборе "а".