Какие значения должны иметь мономы A, B и C, чтобы выражение (2х+3у)(А-В+С) было равно 8х3 + 27у3?

Лия

67

Для того чтобы выражение \((2x + 3y)(A - B + C)\) было равно \(8x^3 + 27y^3\), значения мономов A, B и C должны быть следующими:

1. \textbf{Моном A:}
Начнем с раскрытия скобок в исходном выражении. У нас есть \(2x(A - B + C)\). Чтобы получить \(8x^3\) в конечном результате, коэффициент при \(x\) в мономе A должен быть равным 4 (так как \(2 \cdot 4 = 8\)).

Поэтому моном A может быть записан как 4x.

2. \textbf{Моном B:}
Раскрываем скобки снова и получаем \(3y(A - B + C)\). Чтобы получить \(27y^3\) в конечном результате, коэффициент при \(y\) в мономе B должен быть равным 9 (так как \(3 \cdot 9 = 27\)).

Моном B может быть записан как 9y.

3. \textbf{Моном C:}
После раскрытия скобок у нас остаётся \(2x(4x - 9y + C)\). Чтобы получить конечный результат без каких-либо дополнительных слагаемых с \(x\) и \(y\), выражение \(4x - 9y + C\) должно быть равно 1.

Поэтому \(C = -4x + 9y + 1\).

Итак, чтобы выражение \((2x + 3y)(A - B + C)\) было равно \(8x^3 + 27y^3\), мономы A, B и C должны иметь следующие значения:

\(A = 4x\)

\(B = 9y\)

\(C = -4x + 9y + 1\)