Укажите правильные значения коэффициентов в квадратном уравнении, зная, что свободный член равен 4, старший коэффициент

Джек

35

Для того чтобы найти правильные значения коэффициентов в квадратном уравнении, нам даны некоторые информации. Свободный член равен 4, старший коэффициент равен 5, а второй коэффициент не указан.

Квадратное уравнение обычно записывается в следующем виде:
\[ax^2 + bx + c = 0\]
где \(a\), \(b\), и \(c\) являются коэффициентами этого уравнения.

В данном случае, свободный член равен 4. Это означает, что \(c\) равен 4.

Также нам дано, что старший коэффициент равен 5. Старший коэффициент соответствует коэффициенту при \(x^2\), то есть \(a\). Значит, \(a\) равно 5.

Остается найти значение второго коэффициента \(b\), чтобы завершить запись нашего квадратного уравнения.

Для этого мы можем использовать известный факт, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному отношению коэффициента при \(x\) (т.е. \(b\)) к коэффициенту при \(x^2\) (т.е. \(a\)), а сумма корней равна \(-\frac{b} {a}\).

Дана нам дополнительная информация о сумме коэффициентов:
\[a + b = -\frac{b} {a}\]

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные значения:
\[5 + b = -\frac{b} {5}\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(b\).

Сложим \(\frac{b}{5}\) с обеих сторон и получим:
\[5 + \frac{b}{5} + b = 0\]

Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:
\[5 + \frac{6b}{5} = 0\]

Теперь умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[25 + 6b = 0\]

Вычтем 25 из обеих частей уравнения:
\[6b = -25\]

Наконец, разделим обе части на 6, чтобы найти значение \(b\):
\[b = -\frac{25}{6}\]

Таким образом, правильные значения коэффициентов в данном квадратном уравнении равны:
\[a = 5, b = -\frac{25}{6}, c = 4\]