Постройте график линейного уравнения x-3y = 2 и запишите его в виде у = - (x/3) + 2/3. Чтобы найти все значения

Solnechnyy_Den_3614

70

Хорошо, давайте начнем с определения графика линейного уравнения и способов его построения. График линейного уравнения представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Чтобы построить график, необходимо найти несколько точек на этой прямой. Для этого мы можем использовать различные методы, но одним из наиболее простых и понятных способов является построение графика по уравнению вида "y = kx + b", где k - это коэффициент наклона прямой, а b - это точка пересечения с осью ординат (ось y).

В данном случае у нас есть уравнение x - 3y = 2. Для того чтобы записать его в виде y = kx + b, нам необходимо выразить y через x.

Решим уравнение для y:
x - 3y = 2

Сначала вычтем x с обеих сторон уравнения:
-3y = -x + 2

Теперь разделим обе части уравнения на -3:
y = -(x/3) + 2/3

Теперь, когда мы записали уравнение в нужном виде, можем найти значения y при различных значениях x и нарисовать график. Для простоты, начнем с небольшого диапазона значений x от -5 до 5.

Подставим несколько значений x в уравнение и найдем соответствующие значения y:
Когда x = -5:
y = -((-5)/3) + 2/3 = 5/3 + 2/3 = 7/3

Когда x = 0:
y = -(0/3) + 2/3 = 2/3

Когда x = 5:
y = -((5)/3) + 2/3 = -5/3 + 2/3 = -3/3 = -1

Теперь у нас есть несколько точек, через которые пройдет наша прямая: (-5, 7/3), (0, 2/3) и (5, -1). Мы можем нарисовать их на координатной плоскости и соединить их прямой линией.

\[graph\]

На графике изображена прямая, соответствующая линейному уравнению x - 3y = 2. С помощью этого графика мы можем определить все значения (x, y), удовлетворяющие уравнению. Прямая пересекает ось ординат в точке (0, 2/3), что соответствует коэффициенту b в уравнении y = -(x/3) + 2/3. Коэффициент наклона прямой равен (-1/3) и соответствует коэффициенту k в уравнении.

Надеюсь, что объяснение было ясным и понятным для вас!