Укажите пропущенные элементы текста. Задано: ΔABC, D – середина отрезка ВС, DP⊥АВ, DF⊥AC, DP=DF. Необходимо доказать
Укажите пропущенные элементы текста. Задано: ΔABC, D – середина отрезка ВС, DP⊥АВ, DF⊥AC, DP=DF. Необходимо доказать: ΔABC является равнобедренным. Доказательство: ΔBPD=ΔCFD, так как ___ =___ , ___ = ___ (в соответствии с признаком равенства прямоугольных треугольников). Следовательно, ∠B= ∠__ , и, следовательно, треугольник АВС – (в соответствии с признаком треугольника
Kiska_8275 32
равнобедренности – ΔABC является равнобедренным.Доказательство:
Рассмотрим треугольники BPD и CFD. У нас уже имеется, что DP = DF (по условию), а также углы BPD и CFD являются прямыми углами (так как DP перпендикулярно AB, а DF перпендикулярно AC).
Согласно принципу равенства прямоугольных треугольников, если у них равны гипотенузы и прилежащие к ним острые углы, то эти треугольники равны.
Таким образом, получаем: ΔBPD = ΔCFD.
Используя теорему об углах при основании, мы можем сказать, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны. В данном случае это углы B и C.
Следовательно, получаем, что ∠B = ∠C.
Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него два равных угла при основании.
Доказательство завершено. Треугольник ΔABC является равнобедренным.