Укажите стоимость одной банки, если цена 1 см^2 металла составляет 5 рублей, а картона - 2 рубля, при условии

Sladkiy_Angel

7

Для решения данной задачи нам необходимо сначала найти площадь боковой поверхности и объем одной банки, а затем вычислить их стоимость.

1. Найдем площадь боковой поверхности:

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{б}} = 2\pi r h\), где \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота.
Таким образом, площадь боковой поверхности банки будет равна:
\[S_{\text{б}} = 2\pi \cdot 5 \cdot 20 = 200\pi \,\text{см}^2\]

2. Найдем объем банки:

Формула для объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота.
Таким образом, объем одной банки будет равен:
\[V = \pi \cdot 5^2 \cdot 20 = 500\pi \,\text{см}^3\]

3. Найдем стоимость металлической части банки:

Цена 1 \(\text{см}^2\) металла составляет 5 рублей. Таким образом, стоимость металла одной банки будет равна:
\[\text{Стоимость металла} = 200\pi \cdot 5 = 1000\pi \,\text{рублей}\]

4. Найдем стоимость картона:

Цена 1 \(\text{см}^2\) картона составляет 2 рубля. Таким образом, стоимость картона одной банки будет равна:
\[\text{Стоимость картона} = (2\pi \cdot 5^2) \cdot 20 \cdot 2 = 400\pi \,\text{рублей}\]

Теперь мы можем найти стоимость одной банки, сложив стоимость металла и стоимость картона:
\[\text{Стоимость одной банки} = \text{Стоимость металла} + \text{Стоимость картона} = 1000\pi + 400\pi = 1400\pi \,\text{рублей}\]

Таким образом, стоимость одной банки будет равна \(1400\pi \,\text{рублей}\).

Теперь давайте найдем объем сока, который может вместить одна банка.
Объем банки равен \(500\pi \,\text{см}^3\), поэтому одна банка может вместить \(500\pi \,\text{см}^3\) сока.