Укажите значения x, которые являются корнями уравнения в интервале от 2π до 7π/2

Koko

8

Хорошо, давайте решим данную задачу вместе шаг за шагом!

Мы должны найти значения \( x \), которые являются корнями уравнения в интервале от \( 2\pi \) до \( \frac{7\pi}{2} \).

1. Для начала, давайте определим, какое уравнение мы должны решить. Если у нас нет данного уравнения, то мы не сможем найти его корни. Давайте предположим, что нам дано квадратное уравнение:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

2. В данной задаче нам не дано конкретное уравнение, поэтому мы можем использовать любое квадратное уравнение для демонстрации.

Например, предположим, что у нас есть уравнение \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Давайте решим это уравнение и найдем его корни.

3. Нам понадобится использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Формула известна как формула корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем примере уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \), коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \) равны \( 1 \), \( -5 \) и \( 6 \) соответственно.

4. Подставим значения коэффициентов в формулу корней:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \]

Упростим числитель и осуществим вычисления внутри корня:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]

5. Теперь, применив \"+\" и \"-\" перед значением под корнем, получим два значения \( x \):

\[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

6. Мы нашли два значения корней данного уравнения. Теперь мы должны проверить, находятся ли эти значения корней в интервале от \( 2\pi \) до \( \frac{7\pi}{2} \).

Рассмотрим каждое значение по отдельности:

- Значение \( x_1 = 3 \) принадлежит заданному интервалу, так как \( 2\pi < 3 < \frac{7\pi}{2} \).
- Значение \( x_2 = 2 \) не принадлежит заданному интервалу, так как \( 2 < 2\pi \).

7. Таким образом, мы можем сказать, что значение \( x_1 = 3 \) является корнем уравнения в заданном интервале, а значение \( x_2 = 2 \) - нет.

В заключение, корнем уравнения в интервале от \( 2\pi \) до \( \frac{7\pi}{2} \) является значение \( x = 3 \).