Упростить заданную дробь: даны первое и второе значения на изображении, а третье значение равно m-12√m+36/m-36​

Константин

61

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом. У нас есть дробь \(\frac{m-12\sqrt{m}+36}{m-36}\) и нам нужно её упростить.

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе:
\(m - 12\sqrt{m} + 36\)

Шаг 2: В числителе у нас есть три слагаемых - \(m\), \(-12\sqrt{m}\) и \(36\). Заметим, что второе слагаемое \(-12\sqrt{m}\) и третье слагаемое \(36\) являются частями квадрата. То есть можно записать:
\(m - 12\sqrt{m} + 36 = (\sqrt{m} - 6)^2\)

Шаг 3: Теперь заметим, что у нас в знаменателе также есть квадратный корень \(\sqrt{m}\). Вынесем его за скобку:
\(\frac{(\sqrt{m} - 6)^2}{m - 36}\)

Шаг 4: Пока что у нас числитель и знаменатель являются квадратами. Воспользуемся свойством квадратов разности: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применим это свойство к числителю:
\((\sqrt{m} - 6)^2 = (\sqrt{m} - 6)(\sqrt{m} - 6)\)

Шаг 5: Применим свойство распределения умножения относительно сложения. У нас получится:
\((\sqrt{m} - 6)(\sqrt{m} - 6) = \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} - 6 \cdot \sqrt{m} - 6 \cdot \sqrt{m} + 6 \cdot 6\)

Шаг 6: Упростим каждое слагаемое:
\(\sqrt{m} \cdot \sqrt{m} = m\),
\(-6 \cdot \sqrt{m} = -6\sqrt{m}\),
\(-6 \cdot \sqrt{m} = -6\sqrt{m}\),
\(6 \cdot 6 = 36\)

Шаг 7: Соберем все слагаемые вместе:
\(\sqrt{m} \cdot \sqrt{m} - 6 \cdot \sqrt{m} - 6 \cdot \sqrt{m} + 6 \cdot 6 = m - 12\sqrt{m} + 36\)

Шаг 8: Получили исходную дробь в числителе. Подставим обратно в нашу исходную дробь:
\(\frac{(\sqrt{m} - 6)^2}{m - 36}\)

Шаг 9: Теперь видим, что числитель и знаменатель равны по значению. Значит, мы можем сократить их:
\(\frac{(\sqrt{m} - 6)(\sqrt{m} - 6)}{m - 36} = 1\)

Ответ: \(\frac{(\sqrt{m} - 6)^2}{m - 36} = 1\)

Надеюсь, я смог объяснить решение этой задачи достаточно подробно. Если у вас есть еще вопросы - спрашивайте!