What is the probability that the biathlete will hit all targets at both stages without any misses? What
What is the probability that the biathlete will hit all targets at both stages without any misses? What is the probability that the biathlete will have exactly one miss at each stage? What is the probability that the biathlete will have only one miss in total? What is the probability that the biathlete will have one miss at the first stage and two misses at the second stage?
Pelikan 18
Для решения этой задачи мы должны использовать понятие вероятности. Но сперва нам понадобится некоторая информация о вероятности промаха для биатлониста на каждом этапе.Допустим, на первом этапе биатлонист имеет вероятность промаха \(p_1\), а на втором этапе вероятность промаха равна \(p_2\). Вероятность попадания на каждом этапе будет соответственно равна \(1-p_1\) и \(1-p_2\).
Теперь рассмотрим первый вопрос: Какова вероятность того, что биатлонист попадет во все мишени на обоих этапах без каких-либо промахов?
Чтобы этого добиться, биатлонисту необходимо попасть на каждом этапе. Таким образом, вероятность попадания на каждом этапе нужно умножить друг на друга:
\[
P(\text{попадет на все мишени}) = (1-p_1) \cdot (1-p_2)
\]
Для второго вопроса: Какова вероятность того, что биатлонист промахнется только на одной мишени на каждом этапе?
В этом случае биатлонисту нужно попасть на первом этапе и промахнуться на втором, или промахнуться на первом этапе и попасть на втором. Вероятности складываются:
\[
P(\text{ровно один промах на каждом этапе}) = (1-p_1) \cdot p_2 + p_1 \cdot (1-p_2)
\]
Для третьего вопроса: Какова вероятность того, что у биатлониста будет ровно один промах вообще?
Здесь мы должны учесть два случая: промах на первом этапе и попадание на втором, или попадание на первом и промах на втором. Вероятности складываются:
\[
P(\text{ровно один промах в целом}) = (1-p_1) \cdot p_2 + p_1 \cdot (1-p_2)
\]
Наконец, для четвертого вопроса: Какова вероятность того, что биатлонист промахнется один раз на первом этапе и два раза на втором этапе?
Здесь мы должны умножить вероятность промаха на первом этапе на вероятность промаха на втором этапе два раза:
\[
P(\text{один промах на первом этапе и два промаха на втором этапе}) = p_1 \cdot (1-p_2)^2
\]
Таким образом, мы рассмотрели все четыре вопроса о вероятности для данной задачи. Используя формулы, приведенные выше, можно вычислить их численные значения, подставив необходимые вероятности промаха на каждом этапе биатлониста.