Увага! Переформульована версія запитання: Який з наступних варіантів є правильним описом руху автомобіля, який

Кузнец

37

Давайте разберемся в этой задаче.

Уравнение l = 3t + 6t^2 описывает зависимость пути автомобиля (l) от времени (t). Для того чтобы найти соотношение между начальной скоростью и ускорением, нам нужно проанализировать уравнение и его производную.

Возьмем производную от уравнения l = 3t + 6t^2 по времени t:

\(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\)

Теперь, посмотрим на числовые значения, которые даны в вариантах ответа:

а) Початкова швидкість тіла становить 3 м/с, а прискорення - 4 м/с^2.
б) Початкова швидкість тіла становить 6 м/с, а прискорення - 6 м/с^2.
в) Початкова швидкість тіла становить 1.5 м/с, а прискорення - 6 м/с^2.
г) Початкова швидкість тіла становить 3 м/с, а прискорення - 12 м/с^2.

Подставим значения начальной скорости и ускорения в уравнение для производной:

а) \(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\)
Подставляем начальную скорость (v₀) = 3 и ускорение (a) = 4:
\(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\) - Не совпадает с уравнением l.

б) \(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\)
Подставляем начальную скорость (v₀) = 6 и ускорение (a) = 6:
\(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\) - Не совпадает с уравнением l.

в) \(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\)
Подставляем начальную скорость (v₀) = 1.5 и ускорение (a) = 6:
\(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\) - Не совпадает с уравнением l.

г) \(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\)
Подставляем начальную скорость (v₀) = 3 и ускорение (a) = 12:
\(\frac{{dl}}{{dt}} = 3 + 12t\) - Совпадает с уравнением l.

Таким образом, правильный ответ на задачу: г) Початкова швидкість тіла становить 3 м/с, а прискорення - 12 м/с².