Увеличится ли потенциальная энергия упругой деформации на 3 см, если стальная пружина уже растянута на 3 см и имеет

Лапуля

39

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для потенциальной энергии упругой деформации пружины. Формула выглядит следующим образом:

\[ E = \frac{1}{2}kx^2 \]

где \(E\) - потенциальная энергия упругой деформации, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - величина деформации пружины.

Дано, что стальная пружина уже растянута на 3 см и имеет потенциальную энергию упругой деформации 6 Дж. Пусть \(E_1\) - потенциальная энергия упругой деформации для текущей деформации, \(x_1\) - текущая деформация пружины. По условию, \(x_1 = 3 \, \text{см}\) и \(E_1 = 6 \, \text{Дж}\).

Мы хотим найти, увеличится ли потенциальная энергия упругой деформации на 3 см. Пусть \(x_2\) - новая деформация пружины. Тогда по условию \(x_2 = x_1 + 3 \, \text{см} = 3 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 6 \, \text{см}\).

Теперь мы можем записать формулы для текущей и новой потенциальной энергии упругой деформации:

\[ E_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 \]
\[ E_2 = \frac{1}{2}kx_2^2 \]

Мы хотим узнать, увеличится ли потенциальная энергия. Для этого сравним \(E_2\) и \(E_1\):

\[ E_2 - E_1 = \frac{1}{2}kx_2^2 - \frac{1}{2}kx_1^2 \]

\[ E_2 - E_1 = \frac{1}{2}k(x_2^2 - x_1^2) \]

Так как нам уже известны значения для \(x_1\), \(x_2\) и \(E_1\), мы можем подставить их в формулу:

\[ E_2 - E_1 = \frac{1}{2}k((6 \, \text{см})^2 - (3 \, \text{см})^2) \]

Для решения задачи нам также нужно знать значение коэффициента упругости пружины \(k\). Если дано, что \(k = 1 \, \text{Н/м}\), мы можем найти ответ:

\[ E_2 - E_1 = \frac{1}{2}(1 \, \text{Н/м})((6 \, \text{см})^2 - (3 \, \text{см})^2) \]

\[ E_2 - E_1 = \frac{1}{2}(1 \, \text{Н/м})(36 \, \text{см}^2 - 9 \, \text{см}^2) \]

\[ E_2 - E_1 = \frac{1}{2}(1 \, \text{Н/м})(27 \, \text{см}^2) \]

Рассчитаем это:

\[ E_2 - E_1 = \frac{1}{2}(1 \, \text{Н/м})(27 \, \text{см}^2) \]

\[ E_2 - E_1 = 13,5 \, \text{Дж} \]

Таким образом, при увеличении деформации пружины на 3 см потенциальная энергия увеличится на 13,5 Дж.