В большой лечебнице на воде, 50% мужчин и 30% женщин страдают от серьезных нарушений сердечной деятельности. В этой

Raduga

28

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться условной вероятностью. Давайте разобьем задачу на несколько шагов и внимательно проследим за решением.

Пусть:
М - мужчины
Ж - женщины
СМ - мужчины со серьезным нарушением сердечной деятельности
СЖ - женщины с серьезным нарушением сердечной деятельности

Из условия задачи мы знаем, что в лечебнице 50% мужчин и 30% женщин страдают от серьезных нарушений сердечной деятельности. Мы также знаем, что женщин вдвое больше, чем мужчин.

Поэтому мы можем сказать, что:
$P(СМ|М)=0.5$ - вероятность, что случайно выбранный мужчина имеет серьезное нарушение сердечной деятельности
$P(СЖ|Ж)=0.3$ - вероятность, что случайно выбранная женщина имеет серьезное нарушение сердечной деятельности

Также из условия задачи мы можем выразить отношение числа женщин к числу мужчин:
$\frac{Ж}{М}=2$

Теперь, чтобы найти вероятность, что случайно выбранный пациент с серьезным нарушением сердечной деятельности является мужчиной, мы сможем использовать формулу условной вероятности:

$$P(М|СМ)=\frac{P(СМ|М)\cdot P(M)}{P(СМ)}$$

Давайте посчитаем каждую из этих вероятностей по очереди.

Вероятность, что случайно выбранный пациент - это мужчина, $P(M)$, равняется доле мужчин среди всех пациентов в лечебнице. Так как у нас источник данных, говорит, что мужчин 50%, мы можем записать: $P(M)=0.5$.

Вероятность, что пациент имеет серьезное нарушение сердечной деятельности, $P(СМ)$, можно выразить через полную вероятность. Пусть $P(СМ)$ - это вероятность, что случайно выбранный пациент имеет серьезное нарушение сердечной деятельности. Тогда:

$$P(СМ)=P(СМ|М)\cdot P(M)+P(СЖ|Ж)\cdot P(Ж)$$

С учетом того, что численность женщин в два раза больше численности мужчин, мы можем записать это следующим образом:

$$P(СМ)=0.5\cdot 0.5+0.3\cdot 2\cdot 0.5=0.55$$