В большой лечебнице на воде, 50% мужчин и 30% женщин страдают от серьезных нарушений сердечной деятельности. В этой

Raduga

28

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться условной вероятностью. Давайте разобьем задачу на несколько шагов и внимательно проследим за решением.

Пусть:
М - мужчины
Ж - женщины
СМ - мужчины со серьезным нарушением сердечной деятельности
СЖ - женщины с серьезным нарушением сердечной деятельности

Из условия задачи мы знаем, что в лечебнице 50% мужчин и 30% женщин страдают от серьезных нарушений сердечной деятельности. Мы также знаем, что женщин вдвое больше, чем мужчин.

Поэтому мы можем сказать, что:
\(P(СМ | М) = 0.5\) - вероятность, что случайно выбранный мужчина имеет серьезное нарушение сердечной деятельности
\(P(СЖ | Ж) = 0.3\) - вероятность, что случайно выбранная женщина имеет серьезное нарушение сердечной деятельности

Также из условия задачи мы можем выразить отношение числа женщин к числу мужчин:
\(\frac{Ж}{М} = 2\)

Теперь, чтобы найти вероятность, что случайно выбранный пациент с серьезным нарушением сердечной деятельности является мужчиной, мы сможем использовать формулу условной вероятности:

\[P(М | СМ) = \frac{P(СМ | М) \cdot P(M)}{P(СМ)}\]

Давайте посчитаем каждую из этих вероятностей по очереди.

Вероятность, что случайно выбранный пациент - это мужчина, \(P(M)\), равняется доле мужчин среди всех пациентов в лечебнице. Так как у нас источник данных, говорит, что мужчин 50%, мы можем записать: \(P(M) = 0.5\).

Вероятность, что пациент имеет серьезное нарушение сердечной деятельности, \(P(СМ)\), можно выразить через полную вероятность. Пусть \(P(СМ)\) - это вероятность, что случайно выбранный пациент имеет серьезное нарушение сердечной деятельности. Тогда:

\[P(СМ) = P(СМ | М) \cdot P(M) + P(СЖ | Ж) \cdot P(Ж)\]

С учетом того, что численность женщин в два раза больше численности мужчин, мы можем записать это следующим образом:

\[P(СМ) = 0.5 \cdot 0.5 + 0.3 \cdot 2 \cdot 0.5 = 0.55\]