В геометрической прогрессии с знаменателем 0,2 и первым членом равным 125, требуется вычислить сумму b2 + b3

Яна

69

Для начала, давайте запишем формулу для вычисления суммы членов геометрической прогрессии:
\[S_n = a_1 \cdot \frac{{1 - r^n}}{{1 - r}}\]

Где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии
\(a_1\) - первый член прогрессии
\(r\) - знаменатель прогрессии

В нашей задаче \(a_1 = 125\) и \(r = 0.2\).

Теперь нам нужно вычислить первые три члена прогрессии \(b_1\), \(b_2\) и \(b_3\):
\(b_1 = a_1 = 125\)
\(b_2 = a_1 \cdot r = 125 \cdot 0.2 = 25\)
\(b_3 = b_2 \cdot r = 25 \cdot 0.2 = 5\)

Чтобы найти сумму \(b_2\) и \(b_3\), нам нужно вычислить сумму первых трех членов прогрессии \(S_3\):
\[S_3 = b_1 + b_2 + b_3\]

Подставим значения:
\[S_3 = 125 + 25 + 5 = 155\]

Таким образом, сумма \(b_2\) и \(b_3\) равна 155.

Для проверки вычислений вы можете самостоятельно посчитать последовательность членов прогрессии и сложить их. В результате должны получить 155.