В кафедре математики есть 10 преподавателей. Сколько вариантов составления расписания консультаций на протяжении

Letuchiy_Volk

3

Чтобы определить количество вариантов составления расписания консультаций на протяжении 10 дней, мы можем применить принцип упорядоченных выборов без повторений.

Согласно этому принципу, количество вариантов выбора \(k\) элементов из \(n\) элементов определяется формулой перестановки без повторений:

\[P(n, k) = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае 10 преподавателей), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (10 дней).

Таким образом, количество вариантов составления расписания консультаций на протяжении 10 дней равно:

\[P(10, 10) = \frac{{10!}}{{(10 - 10)!}} = \frac{{10!}}{{0!}} = \frac{{10!}}{{1}} = 10!\]

Посчитаем значение \(10!\):

\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]

То есть, количество вариантов составления расписания консультаций на протяжении 10 дней равно \(10!\).

Далее, вычислим значение \(10!\):

\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3,628,800\]

Таким образом, существует \(3,628,800\) вариантов составления расписания консультаций на протяжении 10 дней, с учетом заданных условий.