В каких квадрантах находится график функции y = 197/x​?

Zvezdnaya_Galaktika_3875

68

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Чтобы определить, в каких квадрантах находится график функции \(y = \frac{197}{x}\), мы можем анализировать знаки значения функции для разных значений \(x\).

Первым шагом мы можем определить, где у функции находятся вертикальные и горизонтальные асимптоты. Для этого посмотрим, при каких значениях \(x\) функция обращается в бесконечность или ноль.

Когда \(x = 0\), функция неопределена, так как мы не можем делить на ноль. Однако, для \(x\), близких к нулю, функция становится очень большой по модулю, но со знаком, зависящим от знака 197 (положительный или отрицательный).

Также, поскольку функция является гиперболой, она имеет вертикальную асимптоту при \(x = 0\), где график стремится к плюс или минус бесконечности.

Теперь давайте рассмотрим значения функции для нескольких выбранных \(x\)-координат:

1) Когда \(x > 0\): В этом случае знак значения функции будет зависеть от знака числа 197. Если 197 положительно, то значение функции будет положительным. Если 197 отрицательно, то значение функции будет отрицательным. Таким образом, для \(x > 0\) график функции будет лежать в первом квадранте, если 197 положительно, или в третьем квадранте, если 197 отрицательно.

2) Когда \(x < 0\): В этом случае знак значения функции будет меняться при изменении знака \(x\), так как знаменатель меняет знак при смене знака аргумента \(x\). Таким образом, для \(x < 0\) график функции будет лежать во втором квадранте, если 197 положительно, или в четвертом квадранте, если 197 отрицательно.

Таким образом, в зависимости от значения 197, график функции \(y = \frac{197}{x}\) может находиться в первом и третьем квадрантах, если 197 положительно, или во втором и четвертом квадрантах, если 197 отрицательно.