В каких случаях следующие утверждения являются верными? Обоснуйте свой ответ. а) Чтобы получить 8-ю степень числа
В каких случаях следующие утверждения являются верными? Обоснуйте свой ответ.
а) Чтобы получить 8-ю степень числа, достаточно умножить это число на себя восемь раз.
б) Всегда можно представить произведение четвёрок в виде произведения двоек.
в) Всегда можно представить произведение двоек в виде произведения четвёрок.
г) Всегда можно представить произведение двоек и пятёрок в виде произведения десяток.
д) Умножение квадрата числа на его куб эквивалентно возведению числа в пятую степень.
е) Если одно число делится на другое, то остаток от деления равен нулю.
а) Чтобы получить 8-ю степень числа, достаточно умножить это число на себя восемь раз.
б) Всегда можно представить произведение четвёрок в виде произведения двоек.
в) Всегда можно представить произведение двоек в виде произведения четвёрок.
г) Всегда можно представить произведение двоек и пятёрок в виде произведения десяток.
д) Умножение квадрата числа на его куб эквивалентно возведению числа в пятую степень.
е) Если одно число делится на другое, то остаток от деления равен нулю.
Magicheskiy_Feniks 66
а) Утверждение верно. Чтобы получить 8-ю степень числа, достаточно умножить это число на себя восемь раз. Например, 2 в 8-й степени равно 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256.б) Утверждение верно. Всегда можно представить произведение четверок в виде произведения двоек. Это связано с тем, что 4 равно 2 × 2. Произведение четверок можно представить как (2 × 2) × (2 × 2) × ... × (2 × 2), где каждая пара двоек равна четверке.
в) Утверждение неверно. Нельзя всегда представить произведение двоек в виде произведения четверок. Например, 2 × 2 × 2 может быть представлено только как произведение троек и двоек, но не произведение четверок.
г) Утверждение неверно. Нельзя всегда представить произведение двоек и пятёрок в виде произведения десяток. Например, произведение 2 × 5 не может быть представлено как произведение десяток.
д) Утверждение верно. Умножение квадрата числа (например, \(x^2\)) на его куб (например, \(x^3\)) эквивалентно возведению числа в пятую степень (например, \(x^5\)). Это можно выразить как \((x^2) \cdot (x^3) = x^{2+3} = x^5\).
е) Утверждение верно. Если одно число делится на другое, то остаток от деления равен нулю. Формально, если \(a\) делится на \(b\) без остатка, то остаток от деления \(a\) на \(b\) равен 0. Это можно записать как \(a \equiv 0 \mod b\), где \(\equiv\) обозначает "сравнимость по модулю".