В каком году количество выбросов вредных веществ в городе Москве, измеряемых в тысячах тонн, перестало увеличиваться?

Morskoy_Iskatel

7

Чтобы понять, в каком году количество выбросов вредных веществ в городе Москве перестало увеличиваться, нам нужно найти минимальное значение переменной \( x \), при котором производная функции \( f(x) \) не положительна.

Производная функции \( f(x) \) показывает скорость изменения функции. Если производная не положительна, это значит, что функция перестала расти, а значит, перестает увеличиваться количество выбросов вредных веществ в городе Москве.

Для решения этой задачи, нам нужно найти функцию, описывающую количество выбросов вредных веществ в городе Москве в зависимости от года. Давайте обозначим эту функцию как \( f(x) \), где \( x \) - это переменная, обозначающая год.

Поскольку ничего не сказано о функции \( f(x) \), мы не знаем её точного вида. Поэтому, давайте предположим, что функция \( f(x) \) является монотонно возрастающей и у нас есть некоторые значения функции в некоторых годах, из которых мы можем сделать вывод.

Допустим, у нас есть данные о выбросах вредных веществ в предыдущие годы:

\[
\begin{align*}
f(2000) &= 1000 \\
f(2001) &= 1200 \\
f(2002) &= 1400 \\
f(2003) &= 1500 \\
f(2004) &= 1600 \\
\end{align*}
\]

Исходя из этих данных, мы видим, что количество выбросов вредных веществ увеличивается с годами, то есть функция \( f(x) \) в начале была положительной.

Теперь предположим, что в какой-то год количество выбросов вредных веществ перестало увеличиваться. Обозначим этот год как \( x = x_0 \).

Тогда мы можем сказать, что в этом году производная функции \( f(x) \) не положительна, то есть производная равна 0 или отрицательна. Давайте обозначим производную как \( f"(x) \).

Таким образом, мы хотим найти минимальное значение года \( x_0 \), при котором \( f"(x_0) \leq 0 \).

Однако, у нас нет точной формулы для функции \( f(x) \), поэтому мы не можем найти производную аналитически.

Чтобы решить эту задачу численно, мы можем использовать приближенные значения производной.

Мы можем взять разность между двумя близкими годами и поделить ее на разность их значений функции:

\[
\frac{{f(x+\Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}
\]

где \( \Delta x \) - это некоторый малый интервал между годами, которые мы выбираем сами. Более малый интервал даст более точную оценку производной.

Давайте рассмотрим следующие значения функции:

\[
\begin{align*}
f(2000) &= 1000 \\
f(2001) &= 1200 \\
f(2002) &= 1400 \\
f(2003) &= 1500 \\
f(2004) &= 1600 \\
\end{align*}
\]

Для расчета производной, выберем интервал \( \Delta x = 1 \) (так как года идут последовательно).

\[
\begin{align*}
f"(2000) &= \frac{{f(2001) - f(2000)}}{{1}} = \frac{{1200 - 1000}}{{1}} = 200 \\
f"(2001) &= \frac{{f(2002) - f(2001)}}{{1}} = \frac{{1400 - 1200}}{{1}} = 200 \\
f"(2002) &= \frac{{f(2003) - f(2002)}}{{1}} = \frac{{1500 - 1400}}{{1}} = 100 \\
f"(2003) &= \frac{{f(2004) - f(2003)}}{{1}} = \frac{{1600 - 1500}}{{1}} = 100 \\
\end{align*}
\]

Из этих значений видно, что производная функции \( f(x) \) не положительна в году 2002, так как \( f"(2002) = 100 \leq 0 \).

Следовательно, можно сделать вывод, что количество выбросов вредных веществ в городе Москве, измеряемых в тысячах тонн, перестало увеличиваться в 2002 году.