Какой квадратный трехчлен может быть выделен из квадратного трехчлена x^2-4x-7?

Черепаха

29

Для решения данной задачи, нам нужно выделить квадратный трехчлен из данного квадратного трехчлена \(x^2-4x-7\).

Квадратный трехчлен может быть получен путем умножения суммы двух одинаковых одночленов на два. Обычно квадратный трехчлен имеет вид \(a^2+2ab+b^2\), где \(a\) и \(b\) являются одночленами.

В данном случае у нас есть \(x^2-4x-7\), и мы хотим выделить квадратный трехчлен. Чтобы это сделать, мы должны рассмотреть первые два члена и проверить, можно ли привести их к виду, подходящему для квадратного трехчлена.

Возьмем первый член \(x^2\). Это уже является квадратом одночлена. Теперь рассмотрим второй член \(-4x\). Для получения квадратного трехчлена, мы должны выделить квадрат одночлена из данного выражения.

Для этого нам понадобится половина коэффициента при \(x\), а затем возвести это значение в квадрат. Половина \(-4x\) равна \(-2x\), и когда мы возводим это значение в квадрат, получаем \((-2x)^2 = 4x^2\).

Теперь, чтобы выделить квадратный трехчлен, мы можем записать \(x^2-4x-7\) в виде \((x-2x)^2-7\).

Получается, что выделенный квадратный трехчлен из \(x^2-4x-7\) равен \((x-2)^2\). Чтобы это подтвердить, раскроем квадрат \((x-2)^2\):

\[(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2-4x+4\]

Таким образом, квадратный трехчлен, выделенный из \(x^2-4x-7\), равен \(x^2-4x+4\).

Я надеюсь, что это помогло вам понять, как выделить квадратный трехчлен из данного выражения. Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут еще вопросы.