В каком интервале находятся значения c/a, если известно, что значения выражений b/c и b/a находятся в интервале (-0,9

Золотой_Дракон

61

Для решения данной задачи, мы должны использовать информацию о диапазоне значений выражений \(b/c\) и \(b/a\) и найти интервал возможных значений для \(c/a\).

Дано, что выражение \(b/c\) находится в интервале \((-0.9, -0.8)\), что можно записать как \(-0.9 < \dfrac{b}{c} < -0.8\). Мы можем умножить все элементы неравенства на \(a\) и получим \(-0.9a < b < -0.8a\).

Известно также, что выражение \(b/a\) находится в том же интервале \((-0.9, -0.8)\), что записывается как \(-0.9 < \dfrac{b}{a} < -0.8\). Разделим все элементы неравенства на \(a\) и получим \(\dfrac{-0.9}{a} < \dfrac{b}{a} < \dfrac{-0.8}{a}\).

Мы можем заметить, что оба неравенства содержат выражения \(\dfrac{b}{c}\) и \(\dfrac{b}{a}\), поэтому мы можем приравнять их друг к другу:

\(-0.9a = \dfrac{-0.9}{a}\) и \(-0.8a = \dfrac{-0.8}{a}\).

Теперь, чтобы найти интервал для \(c/a\), найдем решения обоих уравнений.

1) Решим уравнение \(-0.9a = \dfrac{-0.9}{a}\):

Домножим оба части уравнения на \(a\):
\(-0.9a^2 = -0.9\).

Разделим обе части уравнения на -0.9:
\(a^2 = 1\).

Возможные значения для \(a\) -1 и 1.

2) Решим уравнение \(-0.8a = \dfrac{-0.8}{a}\):

Домножим обе части уравнения на \(a\):
\(-0.8a^2 = -0.8\).

Разделим обе части уравнения на -0.8:
\(a^2 = 1\).

Опять, возможные значения для \(a\) -1 и 1.

Таким образом, значения \(a\) могут быть только -1 или 1, что означает, что значения \(c/a\) могут находиться только в интервале \([-1, 1]\).

Ответ: Интервал значений \(\dfrac{c}{a}\) - это \([-1, 1]\).