В каком из следующих интервалов действительных чисел находится значение √3? Пожалуйста, объясните свой ответ. a
В каком из следующих интервалов действительных чисел находится значение √3? Пожалуйста, объясните свой ответ.
a) (0; 1) b)(-1; 1) c)(1; 2) d)(0; 1,5) e)(2
a) (0; 1) b)(-1; 1) c)(1; 2) d)(0; 1,5) e)(2
Александр_7036 48
Для решения этой задачи, нам нужно определить, в каком интервале действительных чисел находится значение \(\sqrt{3}\). Давайте разберем каждый вариант интервала по очереди.a) Интервал (0; 1): В этом интервале находятся только числа, которые меньше 1 и больше 0. Мы знаем, что \(\sqrt{3}\) примерно равно 1.732, что больше 1. Таким образом, это значение находится за пределами интервала (0; 1).
b) Интервал (-1; 1): В этом интервале находятся только числа, которые меньше 1 и больше -1. Опять же, \(\sqrt{3}\) примерно равно 1.732, что больше 1. Таким образом, значение находится за пределами интервала (-1; 1).
c) Интервал (1; 2): В этом интервале находятся только числа, которые больше 1 и меньше 2. Мы знаем, что \(\sqrt{3}\) примерно равно 1.732, что находится между 1 и 2. Следовательно, значение \(\sqrt{3}\) находится в этом интервале.
d) Интервал (0; 1.5): В этом интервале находятся только числа, которые меньше 1.5 и больше 0. Мы знаем, что \(\sqrt{3}\) примерно равно 1.732, что больше 1.5. Поэтому значение \(\sqrt{3}\) также находится за пределами этого интервала.
e) (2; +∞): Данное значение находится за пределами данного интервала, так как \(\sqrt{3}\) примерно равно 1.732, что меньше 2.
Таким образом, значение \(\sqrt{3}\) находится в интервале (1; 2). Это доказано с помощью сравнения значения \(\sqrt{3}\) с конечными точками каждого интервала.