В каком расстоянии от исходного положения нижнего тела произойдет столкновение с другим телом? Тела начинают движение
В каком расстоянии от исходного положения нижнего тела произойдет столкновение с другим телом? Тела начинают движение с вертикальными скоростями: нижнее тело бросается вверх со скоростью vo, а второе тело бросается вниз со скоростью 2vo (где vo = 30 м/с). Расстояние между этими точками, где тела находятся, составляет h = 100 м. Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Ответ округлить до трех значащих цифр согласно правилам округления метров.
Moroznyy_Korol 46
Для решения этой задачи нам понадобится уравнение движения для каждого из тел.Для нижнего тела, движущегося вверх, уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[S_1 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]
где \(S_1\) - расстояние, пройденное нижним телом, \(v_0\) - начальная скорость нижнего тела, \(t\) - время, и \(g\) - ускорение свободного падения.
Для второго тела, движущегося вниз, уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[S_2 = -2v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]
где \(S_2\) - расстояние, пройденное вторым телом.
Известно, что расстояние между телами составляет \(h = 100\) метров. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[S_2 - S_1 = h\]
Подставим уравнения для \(S_1\) и \(S_2\) в это уравнение:
\[-2v_0t - \frac{1}{2}gt^2 - v_0t + \frac{1}{2}gt^2 = h\]
Упростим это уравнение:
\[-3v_0t = h\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени:
\[t = \frac{h}{-3v_0} = \frac{100}{-3 \cdot 30} \approx -1.111 \, \text{сек}\]
Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому возьмем модуль этого значения:
\[t = 1.111 \, \text{сек}\]
Теперь, зная время, можем найти расстояние от исходного положения нижнего тела до точки столкновения.
\[S_1 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = 30 \cdot 1.111 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1.111)^2 \approx 33.333 - 6.173 \approx 27.16\]
Ответ: расстояние от исходного положения нижнего тела до точки столкновения составляет около 27.16 метров (округляем до трех значащих цифр в соответствии с правилами округления метров).