В какой день недели выпадает ближайший день рождения у Ани, если Упети отмечал свой день рождения в среду в этом году

Artem

46

Чтобы найти день недели, в который выпадает ближайший день рождения Ани, начнем с известной информации.

Дано, что Упети отмечал свой день рождения в среду в этом году. Предположим, что этот день рождения Упети выпал на 1 января.

Так как одному году соответствуют 365 дней, то мы можем вычислить день рождения Ани, зная, что он будет через точно 100 дней.

Для этого мы добавим 100 дней к 1 января, чтобы найти день рождения Ани. Применим операцию сложения:

\[1 \text{ января} + 100 \text{ дней}\]

Чтобы определить день недели, мы можем использовать алгоритм Зеллера. Этот алгоритм позволяет нам вычислять день недели для любой даты. Он основан на формуле:

\[h = (q + \frac{13(m + 1)}{5} + K + \frac{K}{4} + \frac{J}{4} - 2J) \mod 7\]

где:

- \(h\) - номер дня недели (от 0 до 6, где 0 соответствует субботе, 1 - воскресенью, и так далее)
- \(q\) - день месяца
- \(m\) - порядковый номер месяца (январь = 13, февраль = 14, и так далее)
- \(K\) - год века (год \(\mod 100\))
- \(J\) - век (первые две цифры года \(\div 100\))

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1) Вычислим день рождения Ани:

\[1 \text{ января} + 100 \text{ дней} = 11 \text{ апреля}\]

2) Расчитаем день недели для 11 апреля, используя алгоритм Зеллера:

\[q = 11, m = 13, K = 21, J = 20\]

\[h = (11 + \frac{13 \cdot (13 + 1)}{5} + 21 + \frac{21}{4} + \frac{20}{4} - 2 \cdot 20) \mod 7\]

Выполним вычисления:

\[h = (11 + \frac{14 \cdot 13}{5} + 21 + \frac{21}{4} + 5 - 40) \mod 7\]
\[h = (11 + \frac{182}{5} + 21 + 5 - 40) \mod 7\]
\[h = (11 + 36.4 + 21 + 5 - 40) \mod 7\]
\[h = (73.4 - 40) \mod 7\]
\[h = 33.4 \mod 7\]

Теперь найдем остаток от деления 33.4 на 7:

\[h = 33.4 - 7 \cdot 4 = 33.4 - 28 = 5.4\]

Таким образом, получили, что \(h = 5.4\). Округлим это значение до ближайшего целого числа:

\[h = 5\]

3) Определим, что 5 соответствует пятнице. Таким образом, ближайший день рождения Ани выпадает на пятницу.

Таким образом, ближайший день рождения у Ани будет на пятницу.