В какой другой момент времени камень находился возле отметки на высоте м, если его бросили вертикально вверх

Юпитер

64

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для свободного падения:
\[h(t) = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]
где \(h(t)\) - высота камня в момент времени \(t\), \(h_0\) - начальная высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче камень бросили вертикально вверх. Это значит, что начальная скорость \(v_0\) будет положительной, а ускорение \(g\) будет равно ускорению свободного падения (-9,8 м/с²).

Так как мы не знаем начальную высоту \(h_0\) и момент времени \(t\), воспользуемся тем фактом, что в момент времени полёта камня на его максимальной высоте его вертикальная скорость будет равна нулю. Используя это условие, мы сможем найти время достижения максимальной высоты.

Таким образом, уравнение для вертикальной скорости будет:
\[v(t) = v_0 - gt\]

Условие \(v(t) = 0\) позволяет нам найти время \(t\) достижения максимальной высоты. Решим уравнение:
\[0 = v_0 - gt\]
\[t = \frac{v_0}{g}\]

Теперь, зная время достижения максимальной высоты, мы можем рассчитать эту высоту по формуле \(h(t)\):
\[h_{\text{макс}} = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Итак, когда камень будет на расстоянии \(h_{\text{макс}}\) от начальной точки, он будет находиться возле отметки на высоте \(h_{\text{макс}}\).

Давайте рассчитаем это в нашем конкретном случае:

Допустим, что камень бросили с начальной скоростью \(v_0 = 20\) м/с. Тогда мы можем рассчитать время достижения максимальной высоты:
\[t = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{9.8} \approx 2.04 \text{ сек}\]

Теперь мы можем использовать это время, чтобы рассчитать максимальную высоту:
\[h_{\text{макс}} = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Учитывая, что начальная высота равна нулю (камень бросили с поверхности земли), уравнение упрощается до:
\[h_{\text{макс}} = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Подставляем значения:
\[h_{\text{макс}} = 20 \cdot 2.04 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.04)^2 \approx 20.4 \text{ м}\]

Таким образом, камень будет находиться возле отметки на высоте 20.4 метра в другой момент времени при вертикальном взлете.