В какой момент и на какой высоте от поверхности земли два меча, брошенные вверх с одинаковой скоростью 20 м/с через

Руслан

11

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законами движения тела под действием силы тяжести и понять, как будут двигаться мечи.

При броске меча вверх, его вертикальная скорость будет убывать на величину равную ускорению свободного падения \(g\). В данном случае, \(g\) примем равным примерно 9.8 м/с².

Пусть \(h_1\) и \(h_2\) - высоты, на которых находятся первый и второй мечи соответственно в момент времени \(t\).

Согласно закону равноускоренного движения, мы можем использовать следующий уравнение:

\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h\) - высота в момент времени \(t\), \(h_0\) - начальная высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

В данной задаче, оба меча брошены с одинаковой начальной скоростью, так что \(v_{01} = v_{02} = 20\ м/с\). Выберем начальную высоту одного из мечей \(h_{01} = 0\ м\), так как он бросается с поверхности земли.

Тогда:

\[h_1 = h_{01} + v_{01}t - \frac{1}{2}gt^2\]
\[h_1 = 0 + 20t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]
\[h_1 = 20t - 4.9t^2\]

Аналогичным образом, для второго меча:

\[h_2 = h_{02} + v_{02}t - \frac{1}{2}gt^2\]
\[h_2 = h_{02} + 20t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Мы хотим найти момент времени \(t\), когда оба меча сойдутся, то есть когда \(h_1 = h_2\).

Подставляем значения \(h_1\) и \(h_2\):

\[20t - 4.9t^2 = h_{02} + 20t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Теперь выразим \(h_{02}\):

\[h_{02} = 20t - 4.9t^2 - 20t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]
\[h_{02} = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 - 4.9t^2\]
\[h_{02} = 4.9t^2 - 4.9t^2\]
\[h_{02} = 0\ м\]

Таким образом, мечи встретятся в точке, где высота равна нулю, то есть на поверхности земли.

Мы можем провести сокращения и упростить уравнение:

\[20t - 4.9t^2 = 0\]
\[t(20 - 4.9t) = 0\]

Таким образом, имеем два возможных значения для \(t\): \(t = 0\) сразу после броска и \(t = \frac{20}{4.9} \approx 4.08\ с\) через примерно 4 секунды.

Таким образом, мечи встретятся через примерно 4.08 секунды на поверхности земли.