What is the value of (cos 35 + 2cos 85) divided by the square root of 3 times

Adelina

52

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим выражение (cos 35 + 2cos 85). Воспользуемся формулой суммы cosines, которая гласит:

\[cos(A + B) = cos A \cdot cos B - sin A \cdot sin B\]

В данном случае у нас имеется сумма cosines, поэтому мы можем записать это выражение как:

\[cos 35 + 2cos 85 = cos (35 + 85)\]

Шаг 2: Посчитаем значение угла внутри cos:

\[35 + 85 = 120\]

Теперь найдем значение cos 120. Оно равно -0.5, так как cos 120 = -0.5.

Шаг 3: Подставим найденное значение обратно в исходное выражение:

\[cos 35 + 2cos 85 = cos (35 + 85) = cos 120 = -0.5\]

Шаг 4: Теперь рассмотрим вторую часть выражения - "divided by the square root of 3" (деление на квадратный корень из 3).

Чтобы выполнять это деление, мы можем использовать умножение на обратную величину. Обратная величина к квадратному корню из 3 есть \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Шаг 5: Подставим значения:

\[-0.5 \div \frac{1}{\sqrt{3}} = -0.5 \cdot \sqrt{3} = -0.5\sqrt{3}\]

Таким образом, значение выражения (cos 35 + 2cos 85) divided by the square root of 3 равно \(-0.5\sqrt{3}\).