Докажите, что вероятность события G, которое заключается в том, что площадь закрашенного прямоугольника меньше половины

Pylayuschiy_Drakon

36

Чтобы доказать заданное утверждение о вероятности события G, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Поймем, что представляют собой событие G и его отрицание.

Событие G: площадь закрашенного прямоугольника меньше половины площади квадрата.
Отрицание события G: площадь закрашенного прямоугольника больше или равна половине площади квадрата.

Шаг 2: Определим возможный диапазон значений для вероятности события G.

Мы знаем, что вероятность лежит в интервале от 0 до 1. Вероятность равна 0, если событие невозможно, и 1, если событие обязательно произойдет. Из данной задачи нам необходимо найти диапазон вероятности, поэтому мы изучим, какие значения их принимают.

Шаг 3: Оценим верхнюю границу для вероятности события G.

Мы знаем, что отрицание события G — это площадь закрашенного прямоугольника больше или равна половине площади квадрата. Максимально возможная площадь закрашенного прямоугольника равна площади всего квадрата. Таким образом, если площадь всего квадрата составляет S, то площадь закрашенного прямоугольника будет равна S или больше.

Значит, верхняя граница для вероятности события G равняется 0. То есть, вероятность события G не может быть больше нуля.

Шаг 4: Оценим нижнюю границу для вероятности события G.

Для этого нам нужно определить площадь закрашенного прямоугольника, которая является половиной площади квадрата.

Пусть сторона квадрата имеет длину a. Тогда площадь квадрата составляет \(S_{\text{квадрата}} = a^2\).

Чтобы площадь закрашенного прямоугольника равнялась половине площади квадрата, площадь закрашенной области должна быть равна \(S_{\text{прямоугольника}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{квадрата}} = \frac{1}{2} \cdot a^2\).

Теперь мы можем установить нижнюю границу для вероятности события G, используя соотношение:

\[
P(G) = \frac{S_{\text{прямоугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot a^2}{a^2} = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, нижняя граница для вероятности события G равняется 0,5.

Шаг 5: Сводим полученные результаты к диапазону вероятности события G.

Из шагов 3 и 4 мы выяснили, что верхняя граница для вероятности события G равна 0, а нижняя граница равна 0,5.

Поэтому вероятность события G лежит в интервале от 0,5 до 0. Школьник может быть уверен, что вероятность события G не может быть меньше 0,5 и больше 0.