В кинотеатре в выходные будут показывать 5 разных фильмов. Михаил хочет посмотреть 2 фильма. Какое количество различных

Antonovna_2045

21

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику.
Мы знаем, что в кинотеатре показывают 5 разных фильмов, и Михаил хочет посмотреть 2 фильма. Мы хотим узнать, сколько различных пар фильмов он может выбрать для просмотра и сколько комбинаций из этих 2 фильмов он может составить.

Для начала рассмотрим количество пар фильмов, которые Михаил может выбрать. Чтобы выбрать 2 фильма из 5, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний без повторений.

Формула для вычисления сочетаний из n элементов по k в каждом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

В данном случае, n = 5 (5 разных фильмов) и k = 2 (Михаил хочет выбрать 2 фильма). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{20}}{{2}} = 10\]

Таким образом, Михаил может выбрать 10 различных пар фильмов для просмотра.

Теперь рассмотрим количество комбинаций из этих 2 фильмов. Комбинация - это упорядоченный набор элементов. Мы можем использовать формулу для размещений без повторений, потому что порядок фильмов важен.

Формула для вычисления размещений из n элементов по k в каждом:
\[A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

В данном случае, n = 5 (5 разных фильмов) и k = 2 (Михаил хочет выбрать 2 фильма). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[A(5, 2) = \frac{{5!}}{{(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3!}} = 5 \cdot 4 = 20\]

Таким образом, Михаил может составить 20 различных комбинаций из этих 2 фильмов для просмотра.

В результате, Михаил может выбрать 10 различных пар фильмов для просмотра и составить 20 различных комбинаций из этих 2 фильмов для просмотра.