Какое условие указывает, что одним из корней уравнения ax^2+bx+c=0 является число 1? Как использовать утверждение

Lyalya

20

Для начала, давайте обсудим условие, которое указывает на то, что число 1 является одним из корней уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Если число 1 является корнем уравнения, то это означает, что если мы подставим \(x = 1\) в уравнение, оно должно быть равным нулю. Давайте сделаем это:

\[a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 0\]

Теперь мы можем перейти к использованию теоремы Виета для нахождения значения другого корня.

Теорема Виета утверждает, что если у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), то сумма корней этого уравнения равна \(-\dfrac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\dfrac{c}{a}\).

Таким образом, если мы знаем, что одним из корней является число 1, то мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти другой корень.

Для данного уравнения, сумма корней равна \(-\dfrac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\dfrac{c}{a}\).

Используя информацию о корне \(x = 1\), мы можем записать:

\[1 + \text{другой корень} = -\dfrac{b}{a}\]

или просто

\[1 + \text{другой корень} = -\dfrac{b}{a}\]

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения значения другого корня.

А чтобы найти конкретное значение другого корня, мы должны знать значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). Если вы предоставите эти значения, я смогу вычислить конкретное значение другого корня.