Какой будет остаток при делении на 10 значения выражения: 4 в степени 2020, плюс 6 в степени 2020, плюс 8 в степени

Antonovich

33

Для решения этой задачи нам нужно вычислить значение выражения \(4^{2020} + 6^{2020} + 8^{2020}\) и найти остаток от деления этого числа на 10.

Начнем с вычисления значений каждого слагаемого. Возвести число в степень означает умножить его само на себя заданное количество раз. В данном случае нам нужно возвести числа 4, 6 и 8 в степень 2020.

Давайте посмотрим на первое слагаемое: \(4^{2020}\). Для удобства можно представить это число как произведение 4"ок, повторенных 2020 раз. То есть имеем: \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 4\) (всего 2020 чисел 4).

Аналогично, для второго и третьего слагаемых имеем: \(6^{2020} = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 6\) и \(8^{2020} = 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot 8\).

Теперь прибавим все полученные произведения:

\[
4^{2020} + 6^{2020} + 8^{2020} = (4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 4) + (6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 6) + (8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot 8)
\]

Теперь, чтобы найти остаток при делении на 10, нам нужно взять последнюю цифру полученной суммы. Все предыдущие цифры не важны для нахождения остатка от деления на 10.

Мы видим, что каждое из чисел 4, 6 и 8 при возведении в любую целую положительную степень заканчивается на 4, 6 и 8 соответственно.

Таким образом, при сложении этих чисел, последняя цифра будет равна сумме 4, 6 и 8, то есть 4 + 6 + 8 = 18.

Таким образом, остаток при делении исходного выражения на 10 будет равен 8.

Ответ: остаток при делении на 10 значения выражения \(4^{2020} + 6^{2020} + 8^{2020}\) равен 8.