В классе, в котором изучают 23 человека, требуется выбрать четырех представителей для участия в школьной конференции

Сверкающий_Джинн

19

Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику. Мы должны выбрать 4 представителя из 23 человек, а порядок их выбора не имеет значения. В таком случае, мы можем применить формулу, называемую формулой сочетаний или формулой биномиального коэффициента.

Формула сочетаний задается следующим образом:

\[
C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}
\]

где \(C(n,r)\) обозначает количество сочетаний из \(n\) по \(r\), \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \(r!\) и \((n-r)!\) обозначают факториал чисел \(r\) и \(n-r\) соответственно.

В данной задаче мы имеем \(n = 23\) и \(r = 4\), поэтому мы можем заменить значения в формуле и вычислить количество возможных комбинаций:

\[
C(23, 4) = \frac{{23!}}{{4!(23-4)!}}
\]

Вычисляя факториалы чисел, мы получаем следующее:

\[
C(23, 4) = \frac{{23!}}{{4! \cdot 19!}}
\]

\[
C(23, 4) = \frac{{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19!}}{{4! \cdot 19!}}
\]

\[
C(23, 4) = \frac{{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20}}{{4!}}
\]

\[
C(23, 4) = \frac{{279,840}}{{24}}
\]

\[
C(23, 4) = 11,655
\]

Итак, существует 11,655 возможных вариантов выбора 4 представителей из класса, состоящего из 23 человек.