Каков тангенс угла наклона касательной к графику функции y(x), проходящей через точку А(-1;-2) и заданной уравнением

Единорог

15

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, мы будем искать угол наклона касательной к графику функции в точке А(-1;-2).

1. Найдем производную функции y(x). Производная функции - это изменение ее значения относительно изменения аргумента. Производная позволяет нам определить угол наклона касательной к графику функции.

Зная, что функция задана уравнением y=2x^2-x-5, мы можем найти ее производную, используя правило дифференцирования сложной функции:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}} (2x^2-x-5)
\]

Дифференцируя каждое слагаемое, получим:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 4x - 1
\]

2. Теперь, чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в точке А(-1;-2), подставим значение x = -1 в найденное уравнение производной:

\[
m = \frac{{dy}}{{dx}} = 4(-1) - 1 = -4 - 1 = -5
\]

Здесь m - это значение углового коэффициента, который представляет собой тангенс угла наклона касательной.

3. Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке А(-1;-2) равен -5.

Давайте проверим это с использованием графика функции.