В квадрате размером 8×8 есть 25 закрашенных клеток, которые образуют квадрат размером 5×5. Какое минимальное количество

Артур

68

Задача: В квадрате размером 8×8 есть 25 закрашенных клеток, которые образуют квадрат размером 5×5. Необходимо определить минимальное количество вопросов, чтобы точно определить, какие клетки закрашены.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно задать вопросы о закрашенных клетках. Для определения закрашенных клеток можно использовать следующий алгоритм:

1. Задаем вопрос, находится ли закрашенная клетка в верхнем левом углу 8×8 квадрата (начальная позиция для 5×5 квадрата). Если клетка закрашена, помечаем ее.

2. Затем мы задаем вопрос, находится ли закрашенная клетка в верхнем правом углу 8×8 квадрата (начальная позиция для 5×5 квадрата). Если клетка закрашена, помечаем ее.

3. После этого мы задаем вопрос, находится ли закрашенная клетка в нижнем левом углу 8×8 квадрата (начальная позиция для 5×5 квадрата). Если клетка закрашена, помечаем ее.

4. Далее мы задаем вопрос, находится ли закрашенная клетка в нижнем правом углу 8×8 квадрата (начальная позиция для 5×5 квадрата). Если клетка закрашена, помечаем ее.

5. Остается только задать вопрос, находится ли закрашенная клетка в центре 8×8 квадрата (начальная позиция для 5×5 квадрата). Если клетка закрашена, помечаем ее.

Следуя этому алгоритму, нам потребуется всего 5 вопросов, чтобы точно определить, какие клетки закрашены. Мы проверяем каждый из 5 рассматриваемых углов 8×8 квадрата, которые образуют начальные позиции для 5×5 квадрата. Если клетка в рассматриваемом углу закрашена, мы помечаем ее. Таким образом, мы определяем 25 закрашенных клеток.

Примеры:

1. Если закрашены угловые клетки (верхний левый, верхний правый, нижний левый, нижний правый) и центральная клетка, то мы можем уверенно сказать, что 25 клеток закрашены.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{X} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{X} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{X} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{X} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\end{array}
\]

2. Если закрашена только центральная клетка, то мы можем сказать, что только одна клетка закрашена.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{X} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} & \textbf{} \\ \hline
\end{array}
\]

Таким образом, минимальное количество вопросов, которое следует задать, чтобы точно определить, какие клетки закрашены, равно 5.