1) Выразите следующее выражение в виде многочлена: 7m(m3 – 8m2 + 9). 2) Как переписать выражение (3m – 4n)(5m

Zvezdopad_8450

53

Конечно! Рад помочь. Вот подробные решения по каждой задаче:

1) Чтобы выразить выражение \(7m(m^3 - 8m^2 + 9)\) в виде многочлена, нужно умножить выражение \(m^3 - 8m^2 + 9\) на \(7m\). Распишем это поэтапно:

\[
\begin{align*}
7m(m^3 - 8m^2 + 9) &= 7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 \\
&= 7m^4 - 56m^3 + 63m
\end{align*}
\]

Таким образом, выражение \(7m(m^3 - 8m^2 + 9)\) записывается в виде многочлена: \(7m^4 - 56m^3 + 63m\).

2) Чтобы переписать выражение \((3m - 4n)(5m + 8n)\) в виде многочлена, нужно применить правило распределения дважды. Распишем это пошагово:

\[
\begin{align*}
(3m - 4n)(5m + 8n) &= 3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n \\
&= 15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2 \\
&= 15m^2 + 4mn - 32n^2
\end{align*}
\]

Получили многочлен \[15m^2 + 4mn - 32n^2\], который является переписанным выражением \((3m - 4n)(5m + 8n)\).

3) Чтобы переформулировать выражение \((x - 2)(2x + 3)\) в виде многочлена, применим правило распределения. Распишем это шаг за шагом:

\[
\begin{align*}
(x - 2)(2x + 3) &= x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 \\
&= 2x^2 + 3x - 4x - 6 \\
&= 2x^2 - x - 6
\end{align*}
\]

Таким образом, выражение \((x - 2)(2x + 3)\) можно переписать в виде многочлена \(2x^2 - x - 6\).

4) Чтобы раскрыть скобки в выражении \((y + 3)(y^2 + y - 6)\), применим правило распределения. Распишем это пошагово:

\[
\begin{align*}
(y + 3)(y^2 + y - 6) &= y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 6 + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 6 \\
&= y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18 \\
&= y^3 + 4y^2 - 3y - 18
\end{align*}
\]

Итак, выражение \((y + 3)(y^2 + y - 6)\) раскрывается в виде многочлена \(y^3 + 4y^2 - 3y - 18\).

5) Чтобы найти множители для выражения \(12ab - 18b^2\), можно воспользоваться выносом общего множителя. В данном случае общим множителем является \(6b\). Распишем это пошагово:

\[
\begin{align*}
12ab - 18b^2 &= 6b(2a - 3b)
\end{align*}
\]

Получаем многочлен \(6b(2a - 3b)\).

6) Чтобы выразить \(21x^7 - 7x^4\) в виде многочлена, разложив на множители, воспользуемся правилом факторизации.

В данном случае общим множителем является \(7x^4\). Распишем это пошагово:

\[
\begin{align*}
21x^7 - 7x^4 &= 7x^4(3x^3 - 1)
\end{align*}
\]

Таким образом, выражение \(21x^7 - 7x^4\) можно выразить в виде многочлена \(7x^4(3x^3 - 1)\).

7) Чтобы переписать выражение \(8x - 8y + ax - ay\) в виде многочлена, разделив его на множители, можно применить правила сгруппировки. Распишем это пошагово:

\[
\begin{align*}
8x - 8y + ax - ay &= (8x + ax) - (8y + ay) \\
&= 8x + ax - 8y - ay \\
&= x(8 + a) - y(8 + a) \\
&= (8 + a)(x - y)
\end{align*}
\]

Таким образом, выражение \(8x - 8y + ax - ay\) можно переписать в виде многочлена \((8 + a)(x - y)\).

8) Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 15x = 0\), вынесем общий множитель \(5x\):

\[5x(x - 3) = 0\]

Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Это возможно только если один из множителей равен нулю.

Таким образом, получаем два возможных варианта:

1) \(5x = 0\) => \(x = 0\)

2) \(x - 3 = 0\) => \(x = 3\)

Таким образом, уравнение \(5x^2 - 15x = 0\) имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 3\).

9) Чтобы упростить выражение \(2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)\), воспользуемся правилом распределения:

\[
\begin{align*}
2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4) &= 6c^2 - 14c - (c^2 + 3c - 4) \\
&= 6c^2 - 14c - c^2 - 3c + 4 \\
&= 5c^2 - 17c + 4
\end{align*}
\]

Таким образом, упрощенным видом выражения \(2c(3c - 7) - (c - 1)(c + 4)\) является \(5c^2 - 17c + 4\).

10) Пожалуйста, уточните задачу, чтобы я мог помочь вам с ней.