В наборе имеется 10 чисел, их среднее арифметическое значения составляет 4,8. Каково будет новое среднее арифметическое

Родион_8267

8

Давайте решим данную задачу пошагово.

Для начала, нам нужно найти сумму всех чисел в наборе, так как среднее арифметическое значение равно сумме всех чисел, деленной на их количество. Предполагая, что сумма всех чисел равна \(S\), а их количество равно 10, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{S}{10} = 4.8
\]

Теперь найдем сумму всех чисел:

\[
S = 4.8 \times 10
\]

\[
S = 48
\]

Итак, сумма всех чисел в наборе равна 48.

а) Теперь рассмотрим первую часть задачи. Сказано, что к наибольшему числу данного набора нужно прибавить 10. Пусть \(x\) - наибольшее число в наборе. Тогда мы можем записать уравнение:

\[
\frac{(S - x) + (x + 10)}{10} = y
\]

где \(y\) - новое среднее арифметическое значение набора после прибавления 10 к наибольшему числу.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

\[
\frac{S - x + x + 10}{10} = y
\]

\[
\frac{S + 10}{10} = y
\]

Подставим значение \(S\), которое мы ранее нашли:

\[
\frac{48 + 10}{10} = y
\]

\[
\frac{58}{10} = y
\]

\[
y = 5.8
\]

Итак, новое среднее арифметическое значение набора будет равно 5.8 после прибавления 10 к наибольшему числу.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Сказано, что из наибольшего числа данного набора нужно вычесть 4.8. Также пусть \(x\) - наибольшее число в наборе. Мы можем записать уравнение:

\[
\frac{(S - x) + (x - 4.8)}{10} = z
\]

где \(z\) - новое среднее арифметическое значение набора после вычитания 4.8 из наибольшего числа.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

\[
\frac{S - x + x - 4.8}{10} = z
\]

\[
\frac{S - 4.8}{10} = z
\]

Подставим значение \(S\), которое мы ранее нашли:

\[
\frac{48 - 4.8}{10} = z
\]

\[
\frac{43.2}{10} = z
\]

\[
z = 4.32
\]

Итак, новое среднее арифметическое значение набора будет равно 4.32 после вычитания 4.8 из наибольшего числа.